Номер 965 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Во всех уравнениях нужно вынести общий множитель за скобки. Обрати внимание: в левой части одно или несколько слагаемых содержат переменную x. После вынесения множителя получится произведение, которое равно нулю — значит, один из множителей равен нулю.

Решим каждое уравнение пошагово.

а) x³ − x = 0

1. Вынесем общий множитель x за скобки: x(x² − 1) = 0

2. Заметим, что x² − 1 — это разность квадратов. Разложим её: x(x − 1)(x + 1) = 0

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x − 1 = 0 или x + 1 = 0 x = 0 или x = 1 или x = −1

б) 9x − x³ = 0

1. Вынесем общий множитель x: x(9 − x²) = 0

2. Разложим 9 − x² как разность квадратов: x(3 − x)(3 + x) = 0

3. Приравняем каждый множитель к нулю: x = 0 или 3 − x = 0 или 3 + x = 0 x = 0 или x = 3 или x = −3

в) x³ + x² = 0

1. Вынесем общий множитель x²: x²(x + 1) = 0

2. Приравняем каждый множитель к нулю: x² = 0 или x + 1 = 0 x = 0 или x = −1

(Замечание: x = 0 — корень кратности 2, но записываем его один раз)

г) 5x⁴ − 20x² = 0

1. Вынесем общий множитель 5x²: 5x²(x² − 4) = 0

2. Разложим x² − 4 как разность квадратов: 5x²(x − 2)(x + 2) = 0

3. Приравняем каждый множитель к нулю: x² = 0 или x − 2 = 0 или x + 2 = 0 x = 0 или x = 2 или x = −2