Номер 963 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 963.
Представьте в виде произведения:
а) a − b + a2 − b2;
б) c2 + d − d2 + c.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y). Переставь члены так, чтобы разность квадратов стояла рядом, разложи её, а потом вынеси общий множитель из получившихся слагаемых.
Решение по шагам
Представим выражения в виде произведения, объединяя похожие члены.
а) a − b + a² − b²
Шаг 1: Переставим члены удобнее. a² − b² + a − b
Шаг 2: Разложим разность квадратов a² − b². (a − b)(a + b) + a − b
Шаг 3: Вынесем общий множитель (a − b). (a − b)(a + b) + (a − b)·1 (a − b)((a + b) + 1)
Ответ: (a − b)(a + b + 1)
б) c² + d − d² + c
Шаг 1: Переставим члены удобнее. c² − d² + c + d
Шаг 2: Разложим разность квадратов c² − d². (c − d)(c + d) + c + d
Шаг 3: Заметим, что c + d — это общий множитель для второго члена. (c − d)(c + d) + (c + d)·1
Шаг 4: Вынесем общий множитель (c + d). (c + d)((c − d) + 1)
Ответ: (c + d)(c − d + 1)
Редакция 2019
№ 963.
Выражение (1 + у)3 + (1 + у)4 + (1 + у)5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) у2; б) у3.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой каждую скобку отдельно, используя формулы для (a + b)³, (a + b)⁴ и (a + b)⁵. Потом сложи многочлены и найди коэффициенты при нужных степенях у.
Решение по шагам
Нужно раскрыть скобки в выражении (1 + у)³ + (1 + у)⁴ + (1 + у)⁵ и найти коэффициенты при у² и у³.
Шаг 1. Раскроем (1 + у)³
По формуле (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³: (1 + у)³ = 1 + 3у + 3у² + у³
Шаг 2. Раскроем (1 + у)⁴
По формуле (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴: (1 + у)⁴ = 1 + 4у + 6у² + 4у³ + у⁴
Шаг 3. Раскроем (1 + у)⁵
По формуле (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵: (1 + у)⁵ = 1 + 5у + 10у² + 10у³ + 5у⁴ + у⁵
Шаг 4. Сложим все три многочлена
Соберём члены при одинаковых степенях у:
Коэффициент при у²: 3 + 6 + 10 = 19
Коэффициент при у³: 1 + 4 + 10 = 15
Ответ: a) Коэффициент при у² равен 19 б) Коэффициент при у³ равен 15