Номер 888 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 888.
Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь произвольное целое число буквой n. Запиши предыдущее число (n - 1) и последующее число (n + 1), затем найди их произведение, используя формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Обозначим произвольное целое число как n.
Тогда:
- Предыдущее целое число: n - 1
- Последующее целое число: n + 1
Нужно доказать, что квадрат числа n на единицу больше произведения (n - 1) и (n + 1).
Проверим это:
Вычислим произведение предыдущего и последующего чисел: (n - 1) · (n + 1)
Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² (n - 1) · (n + 1) = n² - 1
Сравним с квадратом исходного числа: n² = n² - 1 + 1
Следовательно: n² = (n - 1) · (n + 1) + 1
Это означает, что квадрат числа n на единицу больше произведения (n - 1) · (n + 1).
Что и требовалось доказать.
Проверка на примерах:
- n = 5: 5² = 25, а 4 · 6 = 24; 25 = 24 + 1 ✓
- n = -3: (-3)² = 9, а (-4) · (-2) = 8; 9 = 8 + 1 ✓
Редакция 2019
№ 888.
Найдите значение выражения:
а) 412 − 312;
б) 762 − 242;
в) 2562 − 1562;
г) 0,7832 − 0,2172;
д) 
е) 