Номер 887 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 887.
Упростите:
а) (x − y)(x + y)(x2 + y2);
б) (2a + b)(4a2 + b2)(2a − b);
в) (c3 + b)(c3 − b)(c6 + b2);
г) (3m − 2)(3m + 2) + 4;
д) 25n2 − (7 + 5n)(7 − 5n);
е) 6x2 − (x − 0,5)(x + 0,5).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу сокращённого умножения: (a − b)(a + b) = a² − b². Применяй её последовательно к скобкам в каждом выражении, начиная с соседних множителей.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение, используя формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (x − y)(x + y)(x² + y²)
Сначала применим формулу к первым двум скобкам: (x − y)(x + y) = x² − y²
Теперь умножим на третью скобку: (x² − y²)(x² + y²) = (x²)² − (y²)² = x⁴ − y⁴
б) (2a + b)(4a² + b²)(2a − b)
Переставим скобки для удобства: (2a + b)(2a − b)(4a² + b²)
Применим формулу к первым двум скобкам: (2a + b)(2a − b) = (2a)² − b² = 4a² − b²
Теперь умножим на третью скобку: (4a² − b²)(4a² + b²) = (4a²)² − (b²)² = 16a⁴ − b⁴
в) (c³ + b)(c³ − b)(c⁶ + b²)
Применим формулу к первым двум скобкам: (c³ + b)(c³ − b) = (c³)² − b² = c⁶ − b²
Теперь умножим на третью скобку: (c⁶ − b²)(c⁶ + b²) = (c⁶)² − (b²)² = c¹² − b⁴
г) (3m − 2)(3m + 2) + 4
Применим формулу разности квадратов: (3m − 2)(3m + 2) = (3m)² − 2² = 9m² − 4
Прибавим 4: 9m² − 4 + 4 = 9m²
д) 25n² − (7 + 5n)(7 − 5n)
Применим формулу ко второй части: (7 + 5n)(7 − 5n) = 7² − (5n)² = 49 − 25n²
Подставим: 25n² − (49 − 25n²) = 25n² − 49 + 25n² = 50n² − 49
е) 6x² − (x − 0,5)(x + 0,5)
Применим формулу: (x − 0,5)(x + 0,5) = x² − (0,5)² = x² − 0,25
Подставим: 6x² − (x² − 0,25) = 6x² − x² + 0,25 = 5x² + 0,25
Редакция 2019
№ 887.
Найдите значение дроби:
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах нужно использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Подставь числа в скобки, вычисли произведение и упрости дробь.
Решение по шагам
Решим каждый пункт, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
а) 36/(13² - 11²)
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к знаменателю. 13² - 11² = (13 - 11)(13 + 11)
Шаг 2: Вычислим. 13² - 11² = 2 · 24 = 48
Шаг 3: Вычислим дробь. 36/48 = 3/4 = 0,75
б) (79² - 65²)/420
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов к числителю. 79² - 65² = (79 - 65)(79 + 65)
Шаг 2: Вычислим. 79² - 65² = 14 · 144 = 2016
Шаг 3: Вычислим дробь. 2016/420 = 4,8
в) (53² - 27²)/(79² - 51²)
Шаг 1: Применим формулу к числителю. 53² - 27² = (53 - 27)(53 + 27) = 26 · 80 = 2080
Шаг 2: Применим формулу к знаменателю. 79² - 51² = (79 - 51)(79 + 51) = 28 · 130 = 3640
Шаг 3: Вычислим дробь. 2080/3640 = 208/364 = 52/91 ≈ 0,571
г) (53² - 32²)/(61² - 44²)
Шаг 1: Применим формулу к числителю. 53² - 32² = (53 - 32)(53 + 32) = 21 · 85 = 1785
Шаг 2: Применим формулу к знаменателю. 61² - 44² = (61 - 44)(61 + 44) = 17 · 105 = 1785
Шаг 3: Вычислим дробь. 1785/1785 = 1