Номер 881 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Посмотри внимательно на структуру скобок: в каждом примере одна скобка содержит разность, другая — сумму одних и тех же выражений. Это формула разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². Максимальное значение всегда при переменной, равной нулю.

Это задание на применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²

Помним: когда у нас есть одинаковые скобки, но в одной минус, а в другой плюс, то результат — разность квадратов первого и второго членов.

а) (7 − 6x)(7 + 6x)

Здесь a = 7, b = 6x

Применяем формулу: (7 − 6x)(7 + 6x) = 7² − (6x)² = 49 − 36x²

Это выражение зависит от x. Поскольку 36x² всегда неотрицательно (≥ 0), то максимальное значение будет, когда 36x² = 0, то есть x = 0.

Максимальное значение = 49 − 0 = 49

б) (4 − 1/3 b)(1/3 b + 4)

Перепишем второю скобку: (4 − 1/3 b)(4 + 1/3 b)

Здесь a = 4, b = 1/3 b

(4 − 1/3 b)(4 + 1/3 b) = 4² − (1/3 b)² = 16 − 1/9 b²

Максимальное значение при b = 0: 16 − 0 = 16

в) (1/3 − 2y)(1/3 + 2y)

Здесь a = 1/3, b = 2y

(1/3 − 2y)(1/3 + 2y) = (1/3)² − (2y)² = 1/9 − 4y²

Максимальное значение при y = 0: 1/9 − 0 = 1/9 ≈ 0,111

г) (4a + 1 1/7)(1 1/7 − 4a)

Переведём: 1 1/7 = 8/7

Переpишем: (4a + 8/7)(8/7 − 4a) = (8/7 + 4a)(8/7 − 4a) = (8/7)² − (4a)²

= 64/49 − 16a²

Максимальное значение при a = 0: 64/49 = 1 15/49 ≈ 1,306