Номер 876 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 876.
Найдите значение выражения:
а) (100 − 1)(100 + 1);
б) (80 + 3)(80 − 3);
в) 64 · 56;
г) 201 · 199;
д) 74 · 66;
е) 1002 · 998;
ж) 1,05 · 0,95;
з) 60,1 · 69,9.
Редакция 2019
№ 876.
Решите уравнение:
а) 8m(1 + 2m) − (4m + 3)(4m − 3) = 2m; б) x − 3x(1 − 12x) = 11 − (5 − 6x)(6x + 5).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах раскрывай скобки аккуратно, используя распределительный закон и формулы сокращённого умножения (особенно разность квадратов). После раскрытия скобок приводи подобные члены — часто высокие степени сокращаются, и уравнение становится простым линейным.
Решение по шагам
а) 8m(1 + 2m) − (4m + 3)(4m − 3) = 2m
Раскроем скобки в левой части:
- 8m(1 + 2m) = 8m + 16m²
- (4m + 3)(4m − 3) = 16m² − 9 (используем формулу разности квадратов)
Подставим: 8m + 16m² − (16m² − 9) = 2m 8m + 16m² − 16m² + 9 = 2m
Упростим: 8m + 9 = 2m
Перенесём 2m влево, 9 вправо: 8m − 2m = −9 6m = −9
Разделим обе части на 6: m = −9/6 = −1,5
б) x − 3x(1 − 12x) = 11 − (5 − 6x)(6x + 5)
Раскроем скобки в левой части:
- 3x(1 − 12x) = 3x − 36x² x − (3x − 36x²) = x − 3x + 36x² = −2x + 36x²
Раскроем скобки в правой части:
- (5 − 6x)(6x + 5) = 30x + 25 − 36x² − 30x = 25 − 36x² 11 − (25 − 36x²) = 11 − 25 + 36x² = −14 + 36x²
Получаем уравнение: −2x + 36x² = −14 + 36x²
Вычтем 36x² из обеих частей: −2x = −14
Разделим на −2: x = 7