Номер 866 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 866.
Запишите в виде выражения:
а) квадрат суммы 3а и 1/3b;
б) сумму квадратов 0,5m и 5,3n;
в) призведение 0,6х2 и 9у2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни разницу между словами: квадрат суммы — это (сумма)², а сумма квадратов — это квадрат + квадрат. Для произведения просто перемножь числа и буквы отдельно.
Решение по шагам
Нужно перевести словесное описание в математическое выражение.
а) Квадрат суммы 3а и 1/3b
Сначала найдём сумму: 3а + 1/3b
Потом возведём эту сумму в квадрат (в степень 2):
(3а + 1/3b)²
б) Сумма квадратов 0,5m и 5,3n
Найдём квадрат первого числа: (0,5m)²
Найдём квадрат второго числа: (5,3n)²
Напишем их сумму:
(0,5m)² + (5,3n)²
в) Произведение 0,6x² и 9y²
Просто умножим эти выражения:
0,6x² · 9y²
Можно упростить: 5,4x²y²
Редакция 2019
№ 866.
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) (5a − 0,2)(0,2 + 5a). б) (12 − 7y)(7y + 12). в) (13a − 0,3)(0,3 + 13a). г) (10 − 9m)(9m + 10).
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что в каждом выражении два множителя — это (x − y) и (x + y). Примени формулу сокращённого умножения: (x − y)(x + y) = x² − y². После упрощения определи: если перед квадратом переменной коэффициент положительный, ищи минимум; если перед квадратом минус, ищи максимум.
Решение по шагам
В этих заданиях используется формула разности квадратов: (x − y)(y + x) = x² − y².
а) (5a − 0,2)(0,2 + 5a)
Переделаем в стандартный вид: (5a − 0,2)(5a + 0,2) = (5a)² − (0,2)²
Вычислим: = 25a² − 0,04
Анализ: 25a² всегда больше или равно нулю (25a² ≥ 0). Поэтому 25a² − 0,04 ≥ −0,04
Наименьшее значение: −0,04 (при a = 0) Наибольшего значения не существует (выражение может быть сколь угодно большим).
б) (12 − 7y)(7y + 12)
Переделаем: (12 − 7y)(12 + 7y) = 12² − (7y)²
Вычислим: = 144 − 49y²
Анализ: 49y² всегда больше или равно нулю (49y² ≥ 0). Поэтому 144 − 49y² ≤ 144
Наибольшее значение: 144 (при y = 0) Наименьшего значения не существует (выражение может быть сколь угодно отрицательным).
в) (13a − 0,3)(0,3 + 13a)
Переделаем: (13a − 0,3)(13a + 0,3) = (13a)² − (0,3)²
Вычислим: = 169a² − 0,09
Анализ: 169a² ≥ 0, поэтому 169a² − 0,09 ≥ −0,09
Наименьшее значение: −0,09 (при a = 0) Наибольшего значения не существует.
г) (10 − 9m)(9m + 10)
Переделаем: (10 − 9m)(10 + 9m) = 10² − (9m)²
Вычислим: = 100 − 81m²
Анализ: 81m² ≥ 0, поэтому 100 − 81m² ≤ 100
Наибольшее значение: 100 (при m = 0) Наименьшего значения не существует.