Номер 832 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 832.
Представьте выражение в виде многочлена:
а) 18a + (a − 9)2;
б) (5x − 1)2 − 25x2;
в) 4x2 − (2x − 3)2;
г) (a + 2b)2 − 4b2.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b² и квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b². Раскрой скобки, затем приведи подобные члены.
Решение по шагам
Решим каждый пример, раскрывая скобки по формулам сокращённого умножения.
а) 18a + (a − 9)² Раскроем квадрат разности: (a − 9)² = a² − 2·a·9 + 9² = a² − 18a + 81 Подставим: 18a + a² − 18a + 81 = a² + 81
б) (5x − 1)² − 25x² Раскроем квадрат разности: (5x − 1)² = (5x)² − 2·5x·1 + 1² = 25x² − 10x + 1 Подставим: 25x² − 10x + 1 − 25x² = −10x + 1
в) 4x² − (2x − 3)² Раскроем квадрат разности: (2x − 3)² = (2x)² − 2·2x·3 + 3² = 4x² − 12x + 9 Подставим: 4x² − (4x² − 12x + 9) = 4x² − 4x² + 12x − 9 = 12x − 9
г) (a + 2b)² − 4b² Раскроем квадрат суммы: (a + 2b)² = a² + 2·a·2b + (2b)² = a² + 4ab + 4b² Подставим: a² + 4ab + 4b² − 4b² = a² + 4ab
Редакция 2019
№ 832.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорость поездов.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость одного поезда буквой x, тогда скорость другого будет x + 10. За 5 часов они вместе преодолели расстояние, равное начальному расстоянию минус остаток (1020 - 170 = 850 км). Составь уравнение на основе расстояний, пройденных за 5 часов.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого поезда как x км/ч.
Тогда скорость второго поезда: (x + 10) км/ч, так как она на 10 км/ч больше.
За 5 часов первый поезд прошёл: 5x км За 5 часов второй поезд прошёл: 5(x + 10) км
Оба поезда движутся навстречу друг другу из пунктов А и В. Вместе они прошли: 5x + 5(x + 10) км
Первоначальное расстояние между ними: 1020 км После 5 часов между ними осталось: 170 км
Составим уравнение: 5x + 5(x + 10) = 1020 - 170 5x + 5x + 50 = 850 10x + 50 = 850 10x = 800 x = 80
Проверим: Скорость первого поезда: 80 км/ч Скорость второго поезда: 80 + 10 = 90 км/ч За 5 часов первый прошёл: 5 × 80 = 400 км За 5 часов второй прошёл: 5 × 90 = 450 км Вместе прошли: 400 + 450 = 850 км Осталось расстояния: 1020 - 850 = 170 км ✓