Номер 819 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 819.
Преобразуйте выражение в многочлен:
Редакция 2019
№ 819.
Решите уравнение:
а) (x − 6)2 − x(x + 8) = 2. б) 9x(x + 6) − (3x + 1)2 = 1. в) y(y − 1) − (y − 5)2 = 2. г) 16y(2 − y) + (4y − 5)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки, используя формулы квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b² и распределительное свойство. Приводи подобные слагаемые — обычно x² или y² взаимно сокращаются. Затем решай обычное линейное уравнение.
Решение по шагам
Решим каждое уравнение пошагово.
а) (x − 6)² − x(x + 8) = 2
Раскроем скобки:
- (x − 6)² = x² − 12x + 36
- x(x + 8) = x² + 8x
Подставим в уравнение: x² − 12x + 36 − x² − 8x = 2
Сокращаем x²: −12x + 36 − 8x = 2 −20x + 36 = 2 −20x = 2 − 36 −20x = −34 x = −34 ÷ (−20) = 34/20 = 1,7
б) 9x(x + 6) − (3x + 1)² = 1
Раскроем скобки:
- 9x(x + 6) = 9x² + 54x
- (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1
Подставим в уравнение: 9x² + 54x − 9x² − 6x − 1 = 1
Сокращаем 9x²: 54x − 6x − 1 = 1 48x − 1 = 1 48x = 2 x = 2/48 = 1/24
в) y(y − 1) − (y − 5)² = 2
Раскроем скобки:
- y(y − 1) = y² − y
- (y − 5)² = y² − 10y + 25
Подставим в уравнение: y² − y − y² + 10y − 25 = 2
Сокращаем y²: −y + 10y − 25 = 2 9y − 25 = 2 9y = 27 y = 3
г) 16y(2 − y) + (4y − 5)² = 0
Раскроем скобки:
- 16y(2 − y) = 32y − 16y²
- (4y − 5)² = 16y² − 40y + 25
Подставим в уравнение: 32y − 16y² + 16y² − 40y + 25 = 0
Сокращаем −16y² и +16y²: 32y − 40y + 25 = 0 −8y + 25 = 0 −8y = −25 y = 25/8 = 3,125