Номер 807 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 807.
Разложите на многочлен:
а) а3 − 2а2 + 2а − 4;
б) х3 − 12 + 6х2 − 2х;
в) с4 − 2с2 + с3 − 2с;
г) −у6 − у5 + у4 + у3;
д) a2b − b2c + a2c − bc2;
е) 2х3 + ху2 − 2х2у − у3;
ж) 16ab2 − 10c3 + 32ac2 − 5b2c;
з) 6а3 − 21a2b + 2ab2 − 7b3.
Редакция 2019
№ 807.
Докажите тождество:
а) (a − b)2 = (b − a)2. б) (−a − b)2 = (a + b)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части, используя формулы квадрата разности или квадрата суммы. Раскрой скобки в правой части. Покажи, что получилось одно и то же выражение. Помни: отрицательное число в квадрате становится положительным.
Решение по шагам
Докажу оба тождества, раскрывая скобки по формуле квадрата разности и квадрата суммы.
а) (a − b)² = (b − a)²
Левая часть: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Правая часть: (b − a)² = b² − 2ba + a² = b² − 2ab + a² = a² − 2ab + b²
Левая часть равна правой части, значит тождество верно.
Объяснение: (b − a) это просто (a − b), умноженное на −1. Но когда мы возводим в квадрат, минус исчезает: (−x)² = x².
б) (−a − b)² = (a + b)²
Левая часть: (−a − b)² = (−a)² + 2·(−a)·(−b) + (−b)² = a² + 2ab + b²
Правая часть: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Левая часть равна правой части, значит тождество верно.
Объяснение: (−a − b) это то же самое, что −(a + b). Когда возводим в квадрат, минус исчезает: (−x)² = x².