Номер 755 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 755.
Какой многочлен нужно вычесть из многочлена у2 − 5у + 1, чтобы разность была тождественно равна:
а) 0; б) 5; в) у2; г) 4у2 − у + 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило: если из многочлена A вычесть многочлен P и получить результат B, то P = A − B. Просто переносим равенство и вычитаем результат из исходного многочлена. При вычитании многочлена не забывай менять знаки в скобках на противоположные.
Решение по шагам
Обозначим неизвестный многочлен как P. Нам нужно найти P, используя основное правило вычитания:
Многочлен 1 − P = Результат
Отсюда: P = Многочлен 1 − Результат
а) Разность равна 0:
Исходный многочлен: у² − 5у + 1
Получается: (у² − 5у + 1) − P = 0
Исходит: P = у² − 5у + 1 − 0 = у² − 5у + 1
Ответ: нужно вычесть у² − 5у + 1
б) Разность равна 5:
(у² − 5у + 1) − P = 5
P = (у² − 5у + 1) − 5 = у² − 5у + 1 − 5
P = у² − 5у − 4
Ответ: нужно вычесть у² − 5у − 4
в) Разность равна у²:
(у² − 5у + 1) − P = у²
P = (у² − 5у + 1) − у² = −5у + 1
Ответ: нужно вычесть −5у + 1 (или -5у + 1)
г) Разность равна 4у² − у + 7:
(у² − 5у + 1) − P = 4у² − у + 7
P = (у² − 5у + 1) − (4у² − у + 7)
P = у² − 5у + 1 − 4у² + у − 7
P = (1 − 4)у² + (−5 + 1)у + (1 − 7)
P = −3у² − 4у − 6
Ответ: нужно вычесть −3у² − 4у − 6
Редакция 2019
№ 755.
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором – 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество раствора в первом сосуде буквой x. Тогда во втором сосуде будет (x + 2) кг. Найди количество чистой соли в каждом сосуде, умножив массу раствора на концентрацию (в виде дроби), а потом составь уравнение, используя то, что в смешанном растворе концентрация равна 25%.
Решение по шагам
Обозначим количество раствора в первом сосуде как x кг.
Тогда во втором сосуде было (x + 2) кг раствора.
Шаг 1. Найдём количество чистой соли в каждом сосуде.
В первом сосуде: • Раствора: x кг • Концентрация: 10% • Соли: 0,1x кг
Во втором сосуде: • Раствора: (x + 2) кг • Концентрация: 30% • Соли: 0,3(x + 2) кг
Шаг 2. Найдём количество раствора и соли в третьем сосуде (после смешивания).
Всего раствора: x + (x + 2) = 2x + 2 кг
Всего соли: 0,1x + 0,3(x + 2) = 0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,4x + 0,6 кг
Шаг 3. Используем условие, что концентрация в третьем сосуде равна 25%.
Концентрация = (Количество соли) / (Количество раствора) × 100%
25% = (0,4x + 0,6) / (2x + 2) × 100%
Шаг 4. Решаем уравнение.
0,25 = (0,4x + 0,6) / (2x + 2)
0,25(2x + 2) = 0,4x + 0,6
0,5x + 0,5 = 0,4x + 0,6
0,5x - 0,4x = 0,6 - 0,5
0,1x = 0,1
x = 1
Шаг 5. Проверка.
В первом сосуде: 1 кг раствора, соли: 0,1 × 1 = 0,1 кг Во втором сосуде: 1 + 2 = 3 кг раствора, соли: 0,3 × 3 = 0,9 кг В третьем сосуде: 1 + 3 = 4 кг раствора, соли: 0,1 + 0,9 = 1 кг
Концентрация в третьем: 1 / 4 = 0,25 = 25% ✓