Номер 750 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Проанализируй чётность каждого слагаемого отдельно. Вспомни: сумма чётных чисел чётная, сумма нечётных чисел (в нечётном количестве) нечётная. Рассмотри случаи, когда х чётное и когда х нечётное.

Решаем поочередно для каждого многочлена.

а) 2х² + 6х + 3 — ищем чётные значения

Проанализируем каждое слагаемое:

• 2х² всегда чётное (множитель 2 гарантирует чётность)
• 6х всегда чётное (множитель 6 гарантирует чётность)
• 3 — нечётное число

Сумма: чётное + чётное + нечётное = нечётное

Вывод: при любых целых х значение многочлена всегда нечётное. Чётных значений найти нельзя.

б) х² + х + 2 — ищем нечётные значения

Разберём два случая:

Если х чётное (х = 2n):

• х² = (2n)² = 4n² — чётное
• х = 2n — чётное
• 2 — чётное
• Сумма: чётное + чётное + чётное = чётное

Если х нечётное (х = 2n + 1):

• х² = (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 — нечётное (оканчивается на 1)
• х = 2n + 1 — нечётное
• 2 — чётное
• Сумма: нечётное + нечётное + чётное = чётное

Вывод: при любых целых х (чётных или нечётных) значение многочлена всегда чётное. Нечётных значений найти нельзя.

Обозначь первые две цифры числа через переменную а. Тогда исходное число — это 10a + 7, а число после перестановки — 700 + a. Составь уравнение, используя условие, что новое число больше исходного на 324.

Обозначим трёхзначное число. Пусть первые две цифры образуют число а (то есть это двузначное число), тогда исходное число можно записать как 10a + 7.

Когда мы переставляем цифру 7 на первое место, получаем число 700 + a.

По условию задачи новое число больше исходного на 324: 700 + a = (10a + 7) + 324

Решаем уравнение: 700 + a = 10a + 7 + 324 700 + a = 10a + 331 700 - 331 = 10a - a 369 = 9a a = 369 : 9 a = 41

Значит, исходное число: 10 × 41 + 7 = 410 + 7 = 417

Проверка:

• Исходное число: 417 (оканчивается на 7 ✓)
• После перестановки: 741
• Разность: 741 - 417 = 324 ✓