Номер 742 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 742.
При делении целого числа m на 35 в остатке получили 15. Делится ли число m на 5; на 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши число m в виде m = 35k + 15. Разложи это выражение на множители, выделяя 5 и 7. Посмотри, на какие множители можно вынести из обеих слагаемых.
Решение по шагам
Когда число m делится на 35 с остатком 15, можно записать:
m = 35k + 15, где k — целое число
Проверим делимость на 5:
Переpишем m через множители: m = 35k + 15 = 5 · 7k + 5 · 3 = 5(7k + 3)
Мы видим, что m представимо в виде произведения 5 на целое число (7k + 3). Значит, m ДЕЛИТСЯ на 5.
Проверим делимость на 7:
Пеrepишем m через множители: m = 35k + 15 = 7 · 5k + 15
Теперь посмотрим на остаток 15 при делении на 7: 15 = 7 · 2 + 1
Значит: m = 7 · 5k + 7 · 2 + 1 = 7(5k + 2) + 1
Остаток равен 1, поэтому m НЕ ДЕЛИТСЯ на 7.
Или проще: если бы m делилось на 7, то и 15 должно было бы делиться на 7, но 15 = 7 · 2 + 1, т.е. 15 не делится на 7.
Редакция 2019
№ 742.
Запись 
означает число, в котором а сотен, b десятков и с единиц. Это число можно представить в виде многочлена = 100а + 10b + c. Например, 845 = 100 · 8 + 10 · 4 + 5.
Представьте в виде многочлена число: