Номер 725 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 725.
Разложите на множители многочлен:
а) mx + my + 6x + 6y;
б) 9x + ay + 9y + ax;
в) 7a − 7b + an − bn;
г) ax + ay − x − y;
д) 1 − bx − x + b;
е) xy + 2y − 2x − 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: раздели многочлен на две пары членов, вынеси общий множитель из каждой пары, а потом вынеси общий двучлен. Следи, чтобы в скобках получились одинаковые выражения.
Решение по шагам
Разложим каждый многочлен на множители способом группировки.
а) mx + my + 6x + 6y
Группируем первые два члена и последние два: (mx + my) + (6x + 6y)
Выносим общий множитель из каждой группы: m(x + y) + 6(x + y)
Теперь (x + y) — общий множитель для обоих слагаемых: (x + y)(m + 6)
б) 9x + ay + 9y + ax
Переупорядочиваем члены для удобства: 9x + 9y + ax + ay
Группируем: (9x + 9y) + (ax + ay)
Выносим общие множители: 9(x + y) + a(x + y)
Выносим (x + y): (x + y)(9 + a)
в) 7a − 7b + an − bn
Группируем: (7a − 7b) + (an − bn)
Выносим общие множители: 7(a − b) + n(a − b)
Выносим (a − b): (a − b)(7 + n)
г) ax + ay − x − y
Группируем: (ax + ay) − (x + y)
Выносим общие множители: a(x + y) − 1(x + y)
Выносим (x + y): (x + y)(a − 1)
д) 1 − bx − x + b
Переупорядочиваем: 1 + b − bx − x
Группируем: (1 + b) − (bx + x)
Выносим общий множитель из второй группы: (1 + b) − x(b + 1)
Выносим (1 + b) или (b + 1): (1 + b)(1 − x)
Ответ можно записать как: (b + 1)(1 − x)
е) xy + 2y − 2x − 4
Группируем: (xy + 2y) − (2x + 4)
Выносим общие множители: y(x + 2) − 2(x + 2)
Выносим (x + 2): (x + 2)(y − 2)
Редакция 2019
№ 725.
Укажите наибольшее число воскресений в году.
💡 Подсказка (без ответа)
Раздели 365 на 7, чтобы узнать, сколько полных недель в году и сколько дней остаётся. Затем подумай, в какие дни недели могут начинаться и заканчиваться год, чтобы воскресений было максимум.
Решение по шагам
Давайте разберёмся пошагово.
Шаг 1: Сколько дней в году? В обычном году 365 дней, в високосном году 366 дней.
Шаг 2: Сколько полных недель в году? Разделим количество дней на 7 (дней в неделе): 365 ÷ 7 = 52 недели и 1 день (остаток) 366 ÷ 7 = 52 недели и 2 дня (остаток)
Шаг 3: Сколько воскресений в полных неделях? 52 полные недели × 1 воскресенье в неделе = 52 воскресенья
Шаг 4: Может ли быть дополнительное воскресенье? После 52 полных недель остаются либо 1, либо 2 дня. Эти оставшиеся дни могут быть воскресеньем только если год начинается в воскресенье или заканчивается воскресеньем.
В обычном году (365 дней = 52 недели + 1 день): если этот 1 оставшийся день — воскресенье, то будет 53 воскресенья.
В високосном году (366 дней = 52 недели + 2 дня): если эти 2 дня включают воскресенье, то будет 53 воскресенья.
Шаг 5: Вывод Наибольшее количество воскресений в году — 53.