Номер 686 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 686.
Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
а) 2а(х + у) + b(x + y);
б) y(a - b) - (a - b);
в) (c + 3) - x(c + 3);
г) 9(p - 1) + (p - 1)²;
д) (a + 3)² - a(a + 3);
е) -3b(b - 2) + 7(b - 2)².
а) 2а(х + у) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)
б) y(a - b) - (a - b) = (a - b)(y - 1)
в) (c + 3) - x(c + 3) = (c + 3)(1 - x)
г) 9(p - 1) + (p - 1)² = (p - 1)(9 + p - 1) = (p - 1)(8 + p)
д) (a + 3)² - a(a + 3) = (a + 3)(a + 3 -a) = 3(a + 3)
е) -3b(b - 2) + 7(b - 2)² = (b - 2)(-3b + 7(b - 2)) = (b - 2)(-3b + 7b - 14) = (b - 2)(4b - 14)
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри внимательно на каждое слагаемое: есть ли в них одинаковые скобки или множители? Если (x + y) стоит в обоих слагаемых, вынеси его за скобки. Помни: если слагаемое выглядит как просто (a - b), это то же самое, что 1·(a - b).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти общий множитель для всех слагаемых и вынести его за скобки.
а) 2а(х + у) + b(x + y)
Оба слагаемых содержат множитель (x + y). Выносим его: 2а(х + у) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)
б) y(a - b) - (a - b)
Оба слагаемых содержат множитель (a - b). Второе слагаемое можно записать как 1·(a - b): y(a - b) - (a - b) = (a - b)(y - 1)
в) (c + 3) - x(c + 3)
Оба слагаемых содержат множитель (c + 3). Первое слагаемое — это 1·(c + 3): (c + 3) - x(c + 3) = (c + 3)(1 - x)
г) 9(p - 1) + (p - 1)²
Оба слагаемых содержат множитель (p - 1). Второе слагаемое — это (p - 1)·(p - 1): 9(p - 1) + (p - 1)² = (p - 1)(9 + p - 1) = (p - 1)(p + 8)
д) (a + 3)² - a(a + 3)
Оба слагаемых содержат множитель (a + 3). Первое слагаемое — это (a + 3)·(a + 3): (a + 3)² - a(a + 3) = (a + 3)(a + 3 - a) = (a + 3)·3 или 3(a + 3)
е) -3b(b - 2) + 7(b - 2)²
Оба слагаемых содержат множитель (b - 2): -3b(b - 2) + 7(b - 2)² = (b - 2)(-3b + 7(b - 2)) = (b - 2)(-3b + 7b - 14) = (b - 2)(4b - 14)
Можно ещё упростить: = 2(b - 2)(2b - 7)
Редакция 2019
№ 686.
Запишите в виде многочлена выражение:
а) (x + 1)(x + 2)(x + 3). б) (a − 1)(a − 4)(a + 5).
💡 Подсказка (без ответа)
Перемножай скобки последовательно: сначала две первые, потом результат умножь на третью. Не забывай приводить подобные слагаемые.
Решение по шагам
а) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
Сначала перемножим первые две скобки: (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2
Теперь умножим результат на третью скобку: (x² + 3x + 2)(x + 3) = x² · x + x² · 3 + 3x · x + 3x · 3 + 2 · x + 2 · 3 = x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6 = x³ + 6x² + 11x + 6
б) (a − 1)(a − 4)(a + 5)
Сначала перемножим первые две скобки: (a − 1)(a − 4) = a² − 4a − a + 4 = a² − 5a + 4
Теперь умножим результат на третью скобку: (a² − 5a + 4)(a + 5) = a² · a + a² · 5 − 5a · a − 5a · 5 + 4 · a + 4 · 5 = a³ + 5a² − 5a² − 25a + 4a + 20 = a³ − 21a + 20