Номер 685 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 685.
Разложите на множители многочлен:
а) 4c4 - 6x²c² + 8c;
б) 10a²x - 15a³ - 20a4x;
в) 3ax - 6ax² - 9a²x;
г) 8a4b³ - 12a²b4 + 16a³b²;
а) 4c4 - 6x²c² + 8c = 2c(2c³ - 3x²c + 4)
б) 10a²x - 15a³ - 20a4x = 5a²(2x - 3a - 4a²x)
в) 3ax - 6ax² - 9a²x = 3ax(1 - 2x - 3a)
г) 8a4b³ - 12a²b4 + 16a³b² = 4a²b²(2a²b - 3b² + 4a)
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы разложить на множители, найди НОД всех коэффициентов и общие буквы с наименьшими степенями. Это будет общий множитель, который нужно вынести за скобки. Затем раздели каждый член на этот множитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложить на множители — значит вынести общий множитель за скобки.
а) 4c⁴ - 6x²c² + 8c
Шаг 1: Найди общий множитель всех членов. — Коэффициенты: 4, 6, 8. Их НОД = 2 — Буквы: c⁴, c², c. Общая буква — c, берём с наименьшей степенью c¹
Шаг 2: Общий множитель = 2c
Шаг 3: Раздели каждый член на 2c: — 4c⁴ ÷ 2c = 2c³ — (-6x²c²) ÷ 2c = -3x²c — 8c ÷ 2c = 4
Ответ: 2c(2c³ - 3x²c + 4)
б) 10a²x - 15a³ - 20a⁴x
Шаг 1: НОД коэффициентов (10, 15, 20) = 5 Общая буква a с наименьшей степенью a²
Шаг 2: Общий множитель = 5a²
Шаг 3: Раздели каждый член на 5a²: — 10a²x ÷ 5a² = 2x — (-15a³) ÷ 5a² = -3a — (-20a⁴x) ÷ 5a² = -4a²x
Ответ: 5a²(2x - 3a - 4a²x)
в) 3ax - 6ax² - 9a²x
Шаг 1: НОД коэффициентов (3, 6, 9) = 3 Общие буквы: a (степень a¹) и x (степень x¹)
Шаг 2: Общий множитель = 3ax
Шаг 3: Раздели каждый член на 3ax: — 3ax ÷ 3ax = 1 — (-6ax²) ÷ 3ax = -2x — (-9a²x) ÷ 3ax = -3a
Ответ: 3ax(1 - 2x - 3a)
г) 8a⁴b³ - 12a²b⁴ + 16a³b²
Шаг 1: НОД коэффициентов (8, 12, 16) = 4 Общая буква a: степень a² (самая маленькая) Общая буква b: степень b² (самая маленькая)
Шаг 2: Общий множитель = 4a²b²
Шаг 3: Раздели каждый член на 4a²b²: — 8a⁴b³ ÷ 4a²b² = 2a²b — (-12a²b⁴) ÷ 4a²b² = -3b² — 16a³b² ÷ 4a²b² = 4a
Ответ: 4a²b²(2a²b - 3b² + 4a)
Редакция 2019
№ 685.
Представьте в виде многочлена:
а) y2(y + 5)(y − 3). б) 2a2(a − 1)(3 − a). в) −3b3(b + 2)(1 − b). г) −0,5c2(2c − 3)(4 − c2).
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала перемножь две скобки между собой по правилу (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Затем результат умножь на одночлен, стоящий перед скобками, распределяя его на каждый член многочлена.
Решение по шагам
Пошаговое решение:
а) y²(y + 5)(y − 3)
Шаг 1: Сначала раскроем скобки (y + 5)(y − 3) по правилу произведения двучленов. (y + 5)(y − 3) = y² − 3y + 5y − 15 = y² + 2y − 15
Шаг 2: Теперь умножим результат на y². y²(y² + 2y − 15) = y⁴ + 2y³ − 15y²
б) 2a²(a − 1)(3 − a)
Шаг 1: Раскроем скобки (a − 1)(3 − a). (a − 1)(3 − a) = 3a − a² − 3 + a = −a² + 4a − 3
Шаг 2: Умножим результат на 2a². 2a²(−a² + 4a − 3) = −2a⁴ + 8a³ − 6a²
в) −3b³(b + 2)(1 − b)
Шаг 1: Раскроем скобки (b + 2)(1 − b). (b + 2)(1 − b) = b − b² + 2 − 2b = −b² − b + 2
Шаг 2: Умножим результат на −3b³. −3b³(−b² − b + 2) = 3b⁵ + 3b⁴ − 6b³
г) −0,5c²(2c − 3)(4 − c²)
Шаг 1: Раскроем скобки (2c − 3)(4 − c²). (2c − 3)(4 − c²) = 8c − 2c³ − 12 + 3c² = −2c³ + 3c² + 8c − 12
Шаг 2: Умножим результат на −0,5c². −0,5c²(−2c³ + 3c² + 8c − 12) = c⁵ − 1,5c⁴ − 4c³ + 6c²