Номер 660 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 660.
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Пусть х мин – планировала спортсменка пробежать дистанцию, (х – 1) мин – пробегала дистанцию, 250х м – длина дистанции, 300(х – 1) м – длина дистанции.
250х = 300(х – 1)
250х = 300х – 300
250х – 300 х = -300
-50х = - 300
х = - 300 : (-50)
х = 6 мин – стала пробегать спортсменка
250 ∙ 6 = 1500 м – длина дистанции
Ответ: 1500 м
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за х время, за которое спортсменка планировала пробежать дистанцию. Напиши расстояние двумя способами: через старую скорость (250х) и через новую скорость (300 на 1 минуту меньше). Приравняй эти выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим переменную: пусть х мин — время, за которое спортсменка планировала пробежать дистанцию.
Тогда (х – 1) мин — время, за которое она стала пробегать дистанцию.
Составим выражения для длины дистанции двумя способами:
- При старой скорости: расстояние = 250х м
- При новой скорости: расстояние = 300(х – 1) м
Поскольку дистанция одна и та же, составим уравнение: 250х = 300(х – 1)
Раскроем скобки: 250х = 300х – 300
Перенесем все с х в левую часть: 250х – 300х = -300
Приведем подобные слагаемые: -50х = -300
Разделим обе части на -50: х = -300 : (-50) х = 6 мин
Это время по первоначальному плану. Значит, спортсменка стала бегать 6 – 1 = 5 мин.
Найдем длину дистанции (используем новые условия): расстояние = 300 × 5 = 1500 м
Проверка: по старому плану 250 × 6 = 1500 м ✓
Ответ: длина дистанции 1500 м
Редакция 2019
№ 660.
Найдите значение выражения:
а) 3,28х − х2 при х = 2, 28; б) а2у + а3 при а = −1,5 и у = −8,5; в) ау2 − у3 при а = 8,8 и у = −1,2; г) −mb − m2 при m = 3,48 и b = 96,52.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого примера подставь данные значения вместо букв. Помни: отрицательное число в чётной степени становится положительным, в нечётной — остаётся отрицательным. Считай сначала степени, потом умножение, потом сложение и вычитание.
Решение по шагам
Решаем подстановкой значений переменных в выражения.
а) 3,28х − х² при х = 2,28
Подставляем х = 2,28:
3,28 · 2,28 − 2,28²
Сначала найдём произведение: 3,28 · 2,28 = 7,4784
Теперь возведём в квадрат: 2,28² = 5,1984
Вычитаем: 7,4784 − 5,1984 = 2,28
б) а²у + а³ при а = −1,5 и у = −8,5
Подставляем а = −1,5 и у = −8,5:
(−1,5)² · (−8,5) + (−1,5)³
Вычислим каждую часть: (−1,5)² = 2,25 2,25 · (−8,5) = −19,125
(−1,5)³ = −3,375
Складываем: −19,125 + (−3,375) = −19,125 − 3,375 = −22,5
в) ау² − у³ при а = 8,8 и у = −1,2
Подставляем а = 8,8 и у = −1,2:
8,8 · (−1,2)² − (−1,2)³
Вычислим каждую часть: (−1,2)² = 1,44 8,8 · 1,44 = 12,672
(−1,2)³ = −1,728
Вычитаем: 12,672 − (−1,728) = 12,672 + 1,728 = 14,4
г) −mb − m² при m = 3,48 и b = 96,52
Подставляем m = 3,48 и b = 96,52:
−3,48 · 96,52 − 3,48²
Вычислим произведение: 3,48 · 96,52 = 335,8896
Возведём в квадрат: 3,48² = 12,1104
Вычитаем: −335,8896 − 12,1104 = −348