Номер 645 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 645.
Докажите, что выражение 2х(х - 6) - 3(х² - 4x + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обоих слагаемых. Потом приведи подобные члены и упрости выражение до самого простого вида. После этого объясни, почему полученное выражение не может быть положительным или нулевым.
Решение по шагам
Нужно упростить выражение и доказать, что оно всегда отрицательное.
Шаг 1. Раскроем скобки в первом слагаемом
2x(x - 6) = 2x² - 12x
Шаг 2. Раскроем скобки во втором слагаемом
-3(x² - 4x + 1) = -3x² + 12x - 3
Шаг 3. Запишем полное выражение
2x² - 12x - 3x² + 12x - 3
Шаг 4. Приведём подобные члены
- Слагаемые с x²: 2x² - 3x² = -x²
- Слагаемые с x: -12x + 12x = 0
- Числа: -3
Получаем: -x² - 3
Шаг 5. Докажем, что это отрицательно
Для любого числа x верно, что x² ≥ 0 (квадрат любого числа неотрицателен).
Значит, -x² ≤ 0 (противоположное число неположительно).
Тогда -x² - 3 < 0 (если к неположительному числу прибавить (-3), результат будет строго отрицательным).
Чтобы было совсем ясно: даже если x = 0, выражение равно -3 < 0. При любом другом x значение станет ещё меньше, так как -x² < 0.
Вывод: выражение всегда отрицательно при любых x.
Редакция 2019
№ 645.
От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние как x км. Напиши формулу для времени в пути туда (расстояние делённое на скорость) и обратно. Помни, что на обратный путь затратили на 15 минут (0,25 часа) больше.
Решение по шагам
Обозначим расстояние от турбазы до привала через x км.
Шаг 1. Найдём время в пути туда и обратно.
Время до привала: x / 4,5 часов
Время обратно: x / 4 часов
Шаг 2. Переведём 15 минут в часы.
15 минут = 15/60 = 0,25 часа
Шаг 3. Составим уравнение.
На обратный путь затратили на 0,25 часа больше:
x/4 − x/4,5 = 0,25
Шаг 4. Решим уравнение.
Приведём к общему знаменателю. Умножим обе части на 36 (это НОК для 4 и 4,5):
36 · x/4 − 36 · x/4,5 = 36 · 0,25
9x − 8x = 9
x = 9
Шаг 5. Проверим ответ.
Время туда: 9 / 4,5 = 2 часа
Время обратно: 9 / 4 = 2,25 часа
Разница: 2,25 − 2 = 0,25 часа = 15 минут ✓