Номер 603 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 603.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (1 + 3а) + (а² - 2а);
б) (2x² + 3x) + (-х + 4);
в) (y² - 5y) + (5y - 2y²);
г) (b² - b + 7) - (b² + b + 8);
д) (8n³ - 3n²) - (7 + 8n³ -2n²);
е) (а² + 5a + 4) - (a² + 5a - 4).
а) (1 + 3а) + (а² - 2а) = 1 + 3a + a² - 2a = a² + a + 1
б) (2x² + 3x) + (-х + 4) = 2x² + 3x - x + 4 = 2x² + 2x + 4
в) (y² - 5y) + (5y - 2y²) = y² - 5y + 5y - 2y² = -y²
г) (b² - b + 7) - (b² + b + 8) = b² - b + 7 - b² - b - 8 = -2b - 1
д) (8n³ - 3n²) - (7 + 8n³ -2n²) = 8n³ - 3n² - 7 - 8n³ + 2n² = -n² - 7
е) (а² + 5a + 4) - (a² + 5a - 4) = a² + 5a + 4 - a² - 5a + 4 = 8
💡 Подсказка (без ответа)
Помни два правила: 1) если перед скобкой стоит плюс, то раскрываешь скобки, не меняя знаки; если стоит минус — меняешь все знаки внутри скобок на противоположные. 2) После раскрытия скобок приводи подобные члены (члены с одинаковой буквенной частью).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №603 — преобразование в многочлен стандартного вида:
а) (1 + 3а) + (а² - 2а)
Раскрываем скобки (перед ними знак плюс, поэтому знаки не меняются): 1 + 3a + a² - 2a
Приводим подобные члены (3a - 2a = a): a² + a + 1
б) (2x² + 3x) + (-x + 4)
Раскрываем скобки: 2x² + 3x - x + 4
Приводим подобные члены (3x - x = 2x): 2x² + 2x + 4
в) (y² - 5y) + (5y - 2y²)
Раскрываем скобки: y² - 5y + 5y - 2y²
Приводим подобные члены (y² - 2y² = -y² и -5y + 5y = 0): -y²
г) (b² - b + 7) - (b² + b + 8)
Раскрываем скобки (перед второй скобкой минус, поэтому меняем все знаки): b² - b + 7 - b² - b - 8
Приводим подобные члены (b² - b² = 0 и -b - b = -2b и 7 - 8 = -1): -2b - 1
д) (8n³ - 3n²) - (7 + 8n³ - 2n²)
Раскрываем скобки (меняем знаки во второй скобке): 8n³ - 3n² - 7 - 8n³ + 2n²
Приводим подобные члены (8n³ - 8n³ = 0 и -3n² + 2n² = -n²): -n² - 7
е) (а² + 5a + 4) - (a² + 5a - 4)
Раскрываем скобки (меняем знаки во второй скобке): a² + 5a + 4 - a² - 5a + 4
Приводим подобные члены (a² - a² = 0 и 5a - 5a = 0 и 4 + 4 = 8): 8
Редакция 2019
№ 603.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 − 10b2 − (1 − 3b2) + (2,3 + 7b2). б) 1 − b2 − (3b − 2b2) + (1 + 3b − b2).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки, помня о смене знаков перед минусом. Затем приведите подобные члены — соберите вместе числа, члены с b и члены с b². Если все члены с переменными сократятся, останется только число.
Решение по шагам
а) 1,7 − 10b² − (1 − 3b²) + (2,3 + 7b²)
Шаг 1. Раскроем скобки, помня о знаках перед ними. Когда перед скобкой минус, меняем знаки внутри скобки на противоположные:
1,7 − 10b² − 1 + 3b² + 2,3 + 7b²
Шаг 2. Сгруппируем числа и члены с b²:
(1,7 − 1 + 2,3) + (− 10b² + 3b² + 7b²)
Шаг 3. Вычислим числовую часть: 1,7 − 1 + 2,3 = 3
Шаг 4. Вычислим часть с b²: − 10b² + 3b² + 7b² = 0b² = 0
Шаг 5. Итог: 3 + 0 = 3
Это число, которое не содержит переменную b. Значение не зависит от b.
б) 1 − b² − (3b − 2b²) + (1 + 3b − b²)
Шаг 1. Раскроем скобки:
1 − b² − 3b + 2b² + 1 + 3b − b²
Шаг 2. Сгруппируем числа, члены с b и члены с b²:
(1 + 1) + (− 3b + 3b) + (− b² + 2b² − b²)
Шаг 3. Вычислим каждую группу:
- Числа: 1 + 1 = 2
- С b: − 3b + 3b = 0b = 0
- С b²: − b² + 2b² − b² = 0b² = 0
Шаг 4. Итог: 2 + 0 + 0 = 2
Это число, которое не содержит переменную b. Значение не зависит от b.