Номер 601 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 601.
а) Составьте сумму многочленов 4х³ - 5x - 7 и х³ - 8х и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
б) Составьте разность многочленов 5у² - 9 и 7у² - у + 5 и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
а) (4х³ - 5x - 7) + (х³ - 8х) = 4х³ - 5х - 7 + х³ - 8х = 5х³ - 13х - 7
б) (5у² - 9) - (7у² - у + 5) = 5у² - 9 - 7у² + у - 5 = -2у² + у - 14
💡 Подсказка (без ответа)
При сложении многочленов раскрывай скобки и приводи подобные члены. При вычитании помни: если перед скобками минус, меняй все знаки внутри скобок на противоположные. Затем собери одинаковые степени переменной.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Сумма многочленов
Запишем сумму двух многочленов: (4х³ - 5x - 7) + (х³ - 8х)
Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит плюс, поэтому знаки не меняются. Перед вторыми скобками тоже плюс: 4х³ - 5х - 7 + х³ - 8х
Приведём подобные члены (одинаковые степени х):
- х³: 4х³ + х³ = 5х³
- х¹: -5х - 8х = -13х
- свободный член: -7
- Запишем ответ в порядке убывания степеней: 5х³ - 13х - 7
б) Разность многочленов
Запишем разность двух многочленов: (5у² - 9) - (7у² - у + 5)
Раскроем скобки. Перед первыми скобками плюс — знаки не меняются. Перед вторыми скобками минус — все знаки в скобках меняются на противоположные: 5у² - 9 - 7у² + у - 5
Приведём подобные члены:
- у²: 5у² - 7у² = -2у²
- у¹: +у
- свободный член: -9 - 5 = -14
- Запишем ответ: -2у² + у - 14
Редакция 2019
№ 601.
Какой двучлен нужно сложить с многочленом х2 + у2 − 2ху + 1, чтобы в результате получился многочлен:
а) не содержащий переменную х;
б) не содержащий переменную у?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какие члены в исходном многочлене содержат переменную х (или у). Чтобы они исчезли, нужно добавить противоположные по знаку члены. Вспомни, что двучлен — это выражение с двумя членами.
Решение по шагам
Дано: многочлен х² + у² − 2ху + 1
Нужно найти двучлен, который нужно сложить с этим многочленом.
а) Чтобы результат не содержал переменную х:
Сначала заметим, что х² + у² − 2ху + 1 = (х − у)² + 1
Чтобы избавиться от переменной х, нужно, чтобы все члены с х исчезли. В исходном многочлене есть х² и −2ху.
Добавим двучлен: −х² + 2ху
Проверка: (х² + у² − 2ху + 1) + (−х² + 2ху) = х² + у² − 2ху + 1 − х² + 2ху = у² + 1
Результат у² + 1 не содержит переменную х. ✓
б) Чтобы результат не содержал переменную у:
Чтобы избавиться от переменной у, нужно, чтобы все члены с у исчезли. В исходном многочлене есть у², −2ху и переменная у в составе других членов.
Добавим двучлен: −у² + 2ху
Проверка: (х² + у² − 2ху + 1) + (−у² + 2ху) = х² + у² − 2ху + 1 − у² + 2ху = х² + 1
Результат х² + 1 не содержит переменную у. ✓