Номер 583 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Посмотри на каждый одночлен в многочлене отдельно. Не забывай про знак (плюс или минус), который стоит перед каждым членом. Число без переменной тоже является членом многочлена.

Члены многочлена — это одночлены, которые складываются или вычитаются. Нужно назвать каждый член с его знаком.

а) −6х⁴ + у³ − 5у + 11

Разбираем по частям:

• Первый член: −6х⁴
• Второй член: +у³ (или просто у³)
• Третий член: −5у
• Четвёртый член: +11 (или просто 11)

б) 25ab + ab² − a²b + 8a − 7b

Разбираем по частям:

• Первый член: +25ab (или просто 25ab)
• Второй член: +ab²
• Третий член: −a²b
• Четвёртый член: +8a (или просто 8a)
• Пятый член: −7b

Представь числа 25, 8, 4, 6 как степени простых чисел (2 и 3). Потом используй правила: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются.

Упрощаем каждое выражение, используя свойства степеней.

a) 5³ · 2⁵² / 5⁸

Сначала посмотрим внимательнее. Это, вероятно, 5³ · 25² / 5⁸.

Представим 25 как степень пятёрки: 25 = 5²

Тогда 25² = (5²)² = 5⁴

Получаем: 5³ · 5⁴ / 5⁸

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 5^(3+4) / 5⁸ = 5⁷ / 5⁸

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 5^(7-8) = 5^(-1) = 1/5 = 0,2

б) 2⁵ · 8 / 4⁴

Представим всё через степени двойки: 8 = 2³ 4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸

Получаем: 2⁵ · 2³ / 2⁸

Складываем показатели в числителе: 2^(5+3) / 2⁸ = 2⁸ / 2⁸

Вычитаем показатели: 2^(8-8) = 2⁰ = 1

в) 4⁵ · 3⁸ / 6⁹

Представим 4 и 6 через простые множители: 4 = 2² 6 = 2 · 3

Тогда: (2²)⁵ · 3⁸ / (2 · 3)⁹ = 2¹⁰ · 3⁸ / (2⁹ · 3⁹)

Делим отдельно по основаниям: = 2^(10-9) · 3^(8-9) = 2¹ · 3^(-1) = 2 · (1/3) = 2/3