Вспомни, что степень одночлена — это сумма всех показателей степеней переменных. Переберите все способы разложить нужную степень на две части (для х и для у), где каждая часть — число от 0 и выше.

Одночлен стандартного вида — это произведение числа (коэффициента) и переменных в неотрицательных целых степенях, написанное в определённом порядке.

Одночлен содержит переменные х и у. Степень одночлена — сумма показателей степеней всех переменных.

а) Степень одночлена равна 3

Нужно найти все пары показателей (m, n), где m — показатель х, n — показатель у, такие что m + n = 3 и m, n ≥ 0.

Возможные варианты:

• m = 3, n = 0: одночлен 5х³
• m = 2, n = 1: одночлен 5х²у
• m = 1, n = 2: одночлен 5ху²
• m = 0, n = 3: одночлен 5у³

б) Степень одночлена равна 4

Нужно найти все пары показателей (m, n), где m + n = 4 и m, n ≥ 0.

Возможные варианты:

• m = 4, n = 0: одночлен 5х⁴
• m = 3, n = 1: одночлен 5х³у
• m = 2, n = 2: одночлен 5х²у²
• m = 1, n = 3: одночлен 5ху³
• m = 0, n = 4: одночлен 5у⁴

Для каждого многочлена сначала приведи подобные члены (сложи коэффициенты одинаковых переменных с одинаковыми степенями). Не забудь раскрыть скобки во второй части перед приведением подобных. Запиши ответ в порядке убывания степеней.

Решение задания №571

а) 2a²x³ − ax³ − a⁴ − a²x³ + ax³ + 2a⁴

Шаг 1: Подчеркнём одинаковые члены — приведём подобные.

• Члены с a²x³: 2a²x³ − a²x³ = a²x³
• Члены с ax³: −ax³ + ax³ = 0
• Члены с a⁴: −a⁴ + 2a⁴ = a⁴

Шаг 2: Запишем результат в стандартном виде (степени по убыванию).

Ответ: a⁴ + a²x³

б) 5x · 2y² − 5x · 3xy − x²y + 6xy²

Шаг 1: Раскроем скобки (упростим произведения).

• 5x · 2y² = 10xy²
• 5x · 3xy = 15x²y

Получаем: 10xy² − 15x²y − x²y + 6xy²

Шаг 2: Приведём подобные члены.

• Члены с xy²: 10xy² + 6xy² = 16xy²
• Члены с x²y: −15x²y − x²y = −16x²y

Шаг 3: Запишем в стандартном виде.

Ответ: −16x²y + 16xy²