Номер 57 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 57.
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
💡 Подсказка (без ответа)
Выражение с дробью имеет смысл, только если её знаменатель не равен нулю. Проверь: может ли переменная в знаменателе сделать его равным нулю? Если знаменатель — просто число, то дробь всегда имеет смысл.
Решение по шагам
Выражение имеет смысл, когда все операции в нём определены. Главное правило: на ноль делить нельзя!
Проверим каждое выражение:
а) 5y + 2 Здесь только сложение и умножение. Никакого деления нет. Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях y.
б) 18/y Это дробь. Знаменатель y не должен равняться нулю. Ответ: y ≠ 0 (или: y — любое число, кроме 0)
в) 1/(x - 7) Знаменатель (x - 7) не должен равняться нулю. x - 7 ≠ 0 x ≠ 7 Ответ: x ≠ 7 (или: x — любое число, кроме 7)
г) (m - 1)/4 Знаменатель равен 4 — это число, не переменная. Оно никогда не равно нулю. Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях m.
д) 7a/(3 + a) Знаменатель (3 + a) не должен равняться нулю. 3 + a ≠ 0 a ≠ -3 Ответ: a ≠ -3 (или: a — любое число, кроме -3)
е) 2b/(10 - b) Знаменатель (10 - b) не должен равняться нулю. 10 - b ≠ 0 10 ≠ b Ответ: b ≠ 10 (или: b — любое число, кроме 10)
Редакция 2019
№ 57.
Подберите какое-нибудь число, заключённое между числами:
а) 8,6 и 8,7;
б) 
и 
в) −3,6 и −3,7;
г) 
и 
.
Результат запишите в виде двойного неравенства.
💡 Подсказка (без ответа)
Между двумя числами всегда можно найти промежуточное число. Если числа близки друг к другу, выбери число посередине между ними. Для отрицательных чисел помни, что −3,7 < −3,6 (более отрицательное число — меньше).
Решение по шагам
Задание №57: Подберём числа, заключённые между данными числами.
а) Между 8,6 и 8,7
Это числа, которые больше 8,6 и меньше 8,7. Например, 8,65.
Проверим: 8,6 < 8,65 < 8,7 ✓
Двойное неравенство: 8,6 < 8,65 < 8,7
Можно взять и другие числа: 8,61; 8,62; 8,68 и т.д.
б) Между 1/7 и 1/8
Приведём к десятичным дробям для удобства:
- 1/7 ≈ 0,142857...
- 1/8 = 0,125
Число, заключённое между ними: 0,13 (или 13/100)
Проверим: 1/8 < 0,13 < 1/7
Двойное неравенство: 1/8 < 0,13 < 1/7
Или в виде дробей: 1/8 < 13/100 < 1/7
в) Между −3,6 и −3,7
Внимание! Здесь отрицательные числа. −3,7 < −3,6 (число −3,7 меньше!)
Число, заключённое между ними: −3,65
Проверим: −3,7 < −3,65 < −3,6 ✓
Двойное неравенство: −3,7 < −3,65 < −3,6
г) Между 3/4 и 5/6
Приведём к общему знаменателю (12):
- 3/4 = 9/12
- 5/6 = 10/12
Между ними нужно найти число. В виде десятичной дроби:
- 3/4 = 0,75
- 5/6 ≈ 0,8333...
Пример: 0,78
Двойное неравенство: 3/4 < 0,78 < 5/6
Или используя дроби: 9/12 < 19/24 < 20/24