Номер 550 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни правило деления степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются (а^m : а^n = а^(m-n)). Также преобразуй числа в одно основание: например, 8 = 2³, 25 = 5², 27 = 3³.

Решаем каждый пример, используя правила деления степеней и свойства степеней.

а) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸ = 13^(100-98) = 13² = 169

б) (3⁸ · 2⁷) : (3⁶ · 2⁵)

Делим степени с одинаковыми основаниями отдельно: = (3⁸ : 3⁶) · (2⁷ : 2⁵) = 3^(8-6) · 2^(7-5) = 3² · 2² = 9 · 4 = 36

в) 2¹⁴ : 8⁴

Преобразуем: 8 = 2³, поэтому 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² 2¹⁴ : 2¹² = 2^(14-12) = 2² = 4

г) (9⁵ · 5⁹) : (3⁹ · 5¹⁰)

Преобразуем: 9 = 3², поэтому 9⁵ = (3²)⁵ = 3¹⁰ = (3¹⁰ · 5⁹) : (3⁹ · 5¹⁰) = (3¹⁰ : 3⁹) · (5⁹ : 5¹⁰) = 3¹ · 5^(9-10) = 3 · 5⁻¹ = 3/5 = 0,6

д) 5¹⁰ : 25⁴

Преобразуем: 25 = 5², поэтому 25⁴ = (5²)⁴ = 5⁸ 5¹⁰ : 5⁸ = 5^(10-8) = 5² = 25

е) (3⁸ · 5⁸) : (3¹⁰ · 5⁷)

= (3⁸ : 3¹⁰) · (5⁸ : 5⁷) = 3^(8-10) · 5¹ = 3⁻² · 5 = 5/9

ж) 24⁶ : (2⁸ · 3⁵)

Преобразуем: 24 = 2³ · 3, поэтому 24⁶ = (2³ · 3)⁶ = 2¹⁸ · 3⁶ = (2¹⁸ · 3⁶) : (2⁸ · 3⁵) = (2¹⁸ : 2⁸) · (3⁶ : 3⁵) = 2¹⁰ · 3¹ = 1024 · 3 = 3072

з) (27³ · 6⁵) : 12³

Преобразуем: 27 = 3³, поэтому 27³ = (3³)³ = 3⁹; 6⁵ = (2·3)⁵ = 2⁵·3⁵; 12³ = (2²·3)³ = 2⁶·3³ = (3⁹ · 2⁵ · 3⁵) : (2⁶ · 3³) = (2⁵ · 3¹⁴) : (2⁶ · 3³) = 2^(5-6) · 3^(14-3) = 2⁻¹ · 3¹¹ = 3¹¹/2 = 177147/2 = 88573,5

Вспомни, какое значение имеет квадрат любого числа. Может ли квадрат быть отрицательным? Если сумма неотрицательных чисел равна нулю, что это означает?

Давайте разберём каждый пункт отдельно.

а) Сумма квадратов двух чисел равна нулю

Обозначим два числа как a и b.

Нужно решить: a² + b² = 0

Вспомним, что квадрат любого действительного числа — это число неотрицательное (≥ 0).

Значит:

• a² ≥ 0
• b² ≥ 0

Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них должно быть равно нулю:

• a² = 0, откуда a = 0
• b² = 0, откуда b = 0

Ответ: сумма квадратов двух чисел равна нулю, когда ОБА эти числа равны нулю.

б) Квадрат суммы двух чисел равен нулю

Обозначим два числа как a и b.

Нужно решить: (a + b)² = 0

Если квадрат выражения равен нулю, то само выражение равно нулю:

• a + b = 0
• a = -b

Ответ: квадрат суммы двух чисел равен нулю, когда эти числа равны по модулю, но противоположны по знаку (одно число равно минусу другого). Или говорят проще: их сумма равна нулю.