Номер 541 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 541.
Докажите, что не имеет корней уравнение:
а) х + 1 = 0;
б) 2х + 3х + х + 1 = 0.
Редакция 2019
№ 541.
Верно ли при любом значении х равенство:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что модуль |x| дает расстояние от нуля и всегда неотрицательное. Проверь, что происходит с четными и нечетными степенями: четные степени «убирают» минус, а нечетные — сохраняют. Попробуй подставить положительное и отрицательное число для каждого пункта.
Решение по шагам
Проверим каждое равенство, подставляя разные значения x.
а) |x|² = x²
Вспомним: |x| — это модуль (абсолютное значение) числа x.
Проверим несколько значений:
- Если x = 3: |3|² = 3² → 9 = 9 ✓
- Если x = -3: |-3|² = (-3)² → 9 = 9 ✓
- Если x = 0: |0|² = 0² → 0 = 0 ✓
Рассуждение: |x| всегда дает неотрицательное число. Когда x положительное, |x| = x. Когда x отрицательное, |x| = -x (то есть противоположное число, которое положительное). При возведении в квадрат: (|x|)² = (|x|) × (|x|) и (x)² = x × x дают одинаковый результат в обоих случаях.
Ответ: Да, верно при любом x.
б) |x|³ = x³
Проверим несколько значений:
- Если x = 2: |2|³ = 2³ → 8 = 8 ✓
- Если x = -2: |-2|³ = (-2)³ → 8 = -8 ✗
При x = -2: |−2|³ = 2³ = 8, но (−2)³ = −8. Получается 8 ≠ −8.
Рассуждение: При нечётной степени (куб) знак сохраняется. Модуль «убирает» минус, поэтому получаются разные результаты для отрицательных x.
Ответ: Нет, неверно. Равенство неверно для отрицательных x.