Номер 526 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вычисли каждую часть равенства отдельно. Помни, что квадрат числа — это число, умноженное на себя (32 = 3 · 3 = 9), куб — число, умноженное на себя три раза (23 = 2 · 2 · 2 = 8).

Проверим каждое равенство, вычислив обе части.

а) 32 + 42 + 52 = 62

Левая часть: 32 + 42 + 52 = 9 + 16 + 25 = 50

Правая часть: 62 = 36

50 ≠ 36

Ответ: равенство неверно.

б) (1 + 2 + 3 + 4)2 = 13 + 23 + 33 + 43

Левая часть: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 102 = 100

Правая часть: 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

100 = 100

Ответ: равенство верно.

Вспомни, что любое число в квадрате (или чётной степени) — неотрицательное число. Подумай, какое минимальное значение может принимать левая часть каждого уравнения.

а) х² + 1 = 0

Переносим 1 в правую часть: х² = -1

Вспомним, что х² — это произведение числа на само себя. Любое число в квадрате всегда больше нуля или равно нулю:

• если х > 0, то х² > 0
• если х < 0, то х² > 0 (отрицательное на отрицательное — положительное)
• если х = 0, то х² = 0

Поэтому х² никогда не может быть отрицательным числом (-1). Уравнение не имеет корней.

б) 2х⁶ + 3х⁴ + х² + 1 = 0

Здесь все слагаемые с чётными степенями. Вспомним свойство:

• х⁶ = (х³)² ≥ 0 для любого х
• х⁴ = (х²)² ≥ 0 для любого х
• х² ≥ 0 для любого х
• 1 > 0 (положительное число)

Разберём, какое значение имеет левая часть уравнения:

• 2х⁶ ≥ 0 (неотрицательное число × 2)
• 3х⁴ ≥ 0 (неотрицательное число × 3)
• х² ≥ 0 (неотрицательное число)
• 1 > 0 (положительное число)

Когда мы складываем неотрицательные числа и добавляем положительное число 1, сумма всегда будет больше нуля: 2х⁶ + 3х⁴ + х² + 1 ≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1 > 0

Поэтому это выражение никогда не может равняться нулю. Уравнение не имеет корней.