Номер 513 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 513.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функции у = 8,5х и у = 0,5х − 19,2.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти пересечение двух графиков, приравняй правые части уравнений: 8,5х = 0,5х − 19,2. Затем реши это линейное уравнение и найди у.
Решение по шагам
Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений функций.
Шаг 1. Приравниваем функции: 8,5х = 0,5х − 19,2
Шаг 2. Переносим все слагаемые с х влево, числа вправо: 8,5х − 0,5х = −19,2 8х = −19,2
Шаг 3. Делим обе части на 8: х = −19,2 ÷ 8 х = −2,4
Шаг 4. Подставляем найденное значение х в любое из исходных уравнений (возьмём первое, оно проще): у = 8,5 · (−2,4) у = −20,4
Шаг 5. Проверка: подставим в второе уравнение: у = 0,5 · (−2,4) − 19,2 = −1,2 − 19,2 = −20,4 ✓
Ответ: точка пересечения (−2,4; −20,4)
Редакция 2019
№ 513.
Разложив число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:
а) 54. б) 114. в) 225. г) 500.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с деления на самое маленькое простое число (2, 3, 5, 7...). Продолжайте делить результат, пока не получится 1. Одинаковые множители запишите как степень — сколько раз число повторяется, столько будет в показателе степени.
Решение по шагам
Разложим каждое число на простые множители по очереди.
а) 54
Делим на 2: 54 ÷ 2 = 27 Делим на 3: 27 ÷ 3 = 9 Делим на 3: 9 ÷ 3 = 3 Делим на 3: 3 ÷ 3 = 1
54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³
б) 114
Делим на 2: 114 ÷ 2 = 57 Делим на 3: 57 ÷ 3 = 19 19 — простое число, дальше не делится
114 = 2 × 3 × 19
в) 225
Делим на 3: 225 ÷ 3 = 75 Делим на 3: 75 ÷ 3 = 25 Делим на 5: 25 ÷ 5 = 5 Делим на 5: 5 ÷ 5 = 1
225 = 3 × 3 × 5 × 5 = 3² × 5²
г) 500
Делим на 2: 500 ÷ 2 = 250 Делим на 2: 250 ÷ 2 = 125 Делим на 5: 125 ÷ 5 = 25 Делим на 5: 25 ÷ 5 = 5 Делим на 5: 5 ÷ 5 = 1
500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 2² × 5³