Номер 424 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 424.
Запишите в виде степени выражение:
а) m3m2m8;
б) a4a3a2;
в) xx4x4x;
г) n5nn3n6;
д) 78 · 7 · 74;
е) 5 · 52 · 53 · 55.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило произведения степеней: когда перемножаешь степени с одинаковым основанием, основание остаётся, а показатели складываются. Не забывай, что просто буква или число без видимого показателя — это степень 1 (x = x¹, 7 = 7¹).
Решение по шагам
Решаем, используя правило произведения степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
а) m³m²m⁸ Складываем показатели степеней: m³⁺²⁺⁸ = m¹³
б) a⁴a³a² Складываем показатели: a⁴⁺³⁺² = a⁹
в) xx⁴x⁴x Вспоминаем, что x = x¹. Складываем все показатели: x¹⁺⁴⁺⁴⁺¹ = x¹⁰
г) n⁵nn³n⁶ Здесь n = n¹. Складываем: n⁵⁺¹⁺³⁺⁶ = n¹⁵
д) 7⁸ · 7 · 7⁴ 7 = 7¹. Складываем показатели: 7⁸⁺¹⁺⁴ = 7¹³
е) 5 · 5² · 5³ · 5⁵ 5 = 5¹. Складываем все показатели: 5¹⁺²⁺³⁺⁵ = 5¹¹
Редакция 2019
№ 424.
Двигаясь со скоростью 70 км/ч, автомобиль за t ч прошёл расстояние s км. Задайте формулой зависимость s от t. Пользуясь этой формулой, найдите путь, который автомобиль прошёл за время от 3 ч 30 мин до 5 ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу расстояния: расстояние равно скорость умножить на время. Потом найди, сколько км было в начальный момент времени и сколько в конечный, а затем найди разность.
Решение по шагам
- Найдём формулу зависимости s от t.
Мы знаем, что расстояние = скорость × время.
Скорость автомобиля: 70 км/ч Время в пути: t ч
Поэтому: s = 70t
- Найдём путь за время от 3 ч 30 мин до 5 ч.
Сначала переведём времена в часы:
- 3 ч 30 мин = 3,5 ч
- 5 ч = 5 ч
Расстояние в момент времени t₁ = 3,5 ч: s₁ = 70 × 3,5 = 245 км
Расстояние в момент времени t₂ = 5 ч: s₂ = 70 × 5 = 350 км
Путь, пройденный между этими моментами: s₂ - s₁ = 350 - 245 = 105 км