Номер 389 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 389.
Найдите значение степени:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что степень — это умножение числа само на себя. Обрати внимание: когда минус стоит перед скобкой, он входит в вычисление, а когда минус стоит перед числом без скобок, он не входит в степень. При четной степени отрицательного числа результат всегда положительный.
Решение по шагам
Решим каждый пример, вычисляя степени по порядку:
а) 25² 25² = 25 × 25 = 625
б) 8⁴ 8⁴ = 8 × 8 × 8 × 8 = 64 × 64 = 4096
в) 7³ 7³ = 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343
г) 7⁵ 7⁵ = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 49 × 49 × 7 = 2401 × 7 = 16807
д) (-0,9)³ (-0,9)³ = (-0,9) × (-0,9) × (-0,9) = 0,81 × (-0,9) = -0,729 (Минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус)
е) (-2,4)² (-2,4)² = (-2,4) × (-2,4) = 5,76 (Минус на минус дает плюс)
ж) (-1/2)² (-1/2)² = (-1/2) × (-1/2) = 1/4 = 0,25
з) (-1/2)⁶ (-1/2)⁶ = 1/64 = 0,015625 (Четная степень — результат положительный)
и) -0,9² -0,9² = -(0,9 × 0,9) = -0,81 (Минус не входит в степень, поэтому результат отрицательный)
к) -2,4² -2,4² = -(2,4 × 2,4) = -5,76 (Минус не входит в степень)
Редакция 2019
№ 389.
Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если а = 80. (Указание. Площадь круга равна πr2, где r – радиус круга, π ≈ 3,14.)
💡 Подсказка (без ответа)
Разбей окно на две части: прямоугольник и полукруг. Найди высоту прямоугольника через основание а, определи радиус полукруга (его диаметр равен а). Затем сложи площади обеих частей.
Решение по шагам
Решу эту задачу пошагово.
Шаг 1. Найду размеры прямоугольной части окна
Основание прямоугольника: а см
Высота прямоугольника в полтора раза больше основания: Высота = 1,5a см
Шаг 2. Определю размеры полукруга
Полукруг завершает окно сверху, значит его диаметр равен основанию прямоугольника.
Диаметр полукруга = а см
Радиус полукруга: r = a/2 см
Шаг 3. Составлю формулу площади окна
Окно состоит из двух частей:
- Прямоугольник: S₁ = а · 1,5a = 1,5a²
- Полукруг: S₂ = (πr²)/2 = (π(a/2)²)/2 = πa²/8
Общая площадь: S = 1,5a² + πa²/8
Можно записать как: S = a²(1,5 + π/8) или S = 1,5a² + 0,125πa²
Шаг 4. Найду площадь при а = 80 см
S = 1,5 · 80² + (3,14 · 80²)/8
S = 1,5 · 6400 + (3,14 · 6400)/8
S = 9600 + 20096/8
S = 9600 + 2512
S = 12112 см²
Ответ: Формула: S = 1,5a² + πa²/8 (или S = a²(1,5 + π/8))
При а = 80: S = 12112 см²