Номер 357 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 357.
Какова область определения функции, заданной формулой:
а) у = 7/х² - 4;
б) у = 8/x² + 4?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, когда знаменатель дроби равен нулю. В пункте а) решите уравнение х² - 4 = 0. В пункте б) подумайте, может ли сумма квадрата и положительного числа равняться нулю.
Решение по шагам
Область определения функции — это все значения переменной x, при которых формула имеет смысл.
Для дроби нужно проверить: знаменатель не должен быть равен нулю.
а) у = 7/(х² - 4)
Знаменатель: х² - 4
Найдём, при каких значениях х знаменатель равен нулю: х² - 4 = 0 х² = 4 х = 2 или х = -2
При х = 2 и х = -2 дробь не определена.
Ответ: все числа, кроме х = -2 и х = 2
б) у = 8/(х² + 4)
Знаменатель: х² + 4
Найдём, при каких значениях х знаменатель равен нулю: х² + 4 = 0 х² = -4
Квадрат числа никогда не бывает отрицательным. Поэтому х² + 4 > 0 при всех значениях х.
Знаменатель никогда не равен нулю.
Ответ: все числа (вся числовая прямая)
Редакция 2019
№ 357.
Постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб:
а) у = 100х б) у = 0,02х.
💡 Подсказка (без ответа)
Оба графика — прямые линии через начало координат (0; 0). Выбери масштаб в зависимости от коэффициента k: чем больше k, тем меньше нужно брать единицу на оси х. Найди 2—3 точки и проведи прямую через них.
Решение по шагам
Для построения графиков линейных функций вида у = kx нужно найти несколько точек и отметить их на координатной плоскости.
а) у = 100х
Это линейная функция, график — прямая линия, проходящая через начало координат (0; 0).
Найдём несколько точек:
- Если х = 0, то у = 100 · 0 = 0. Точка (0; 0)
- Если х = 1, то у = 100 · 1 = 100. Точка (1; 100)
- Если х = 0,01, то у = 100 · 0,01 = 1. Точка (0,01; 1)
Поскольку коэффициент k = 100 очень большой, значения у растут быстро. Выбираем масштаб: по оси х — 1 клетка = 0,01, по оси у — 1 клетка = 10 (или 1 клетка = 20).
Отмечаем точки и проводим через них прямую линию.
б) у = 0,02х
Это тоже линейная функция через начало координат.
Найдём несколько точек:
- Если х = 0, то у = 0,02 · 0 = 0. Точка (0; 0)
- Если х = 100, то у = 0,02 · 100 = 2. Точка (100; 2)
- Если х = 50, то у = 0,02 · 50 = 1. Точка (50; 1)
Коэффициент k = 0,02 очень маленький, поэтому у растёт медленно. Выбираем масштаб: по оси х — 1 клетка = 10, по оси у — 1 клетка = 0,2 (или 1 клетка = 1).
Отмечаем точки и проводим прямую через них.