Номер 351 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 351.
Изменение температуры Т (в градусах Цельсия) воды в баке описано с помощью формул:
Найдите значение Т при t = 10; 20; 30; 45; 60; 90. Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс, когда 0 ≤ t < 20; когда 20 < t ≤ 90?
Редакция 2019
№ 351.
Какова область определения функции, заданной формулой:
💡 Подсказка (без ответа)
Функция не определена там, где знаменатель равен нулю. В пункте а) приравняй x² - 4 к нулю и найди, при каких x это происходит. В пункте б) подумай, может ли x² + 4 быть равно нулю.
Решение по шагам
Область определения функции — это все значения переменной x, при которых формула имеет смысл. Формула имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
а) y = 7/(x² - 4)
Шаг 1: Знаменатель — это x² - 4. Он не должен равняться нулю.
Шаг 2: Решаем уравнение x² - 4 = 0
Шаг 3: Раскладываем на множители: (x - 2)(x + 2) = 0
Шаг 4: Получаем: x = 2 или x = -2
Шаг 5: Эти значения нужно ИСКЛЮЧИТЬ из области определения.
Ответ: x — любое число, кроме x = 2 и x = -2
Или можно записать: x ≠ 2 и x ≠ -2
б) y = 8/(x² + 4)
Шаг 1: Знаменатель — это x² + 4. Проверим, может ли это выражение равняться нулю.
Шаг 2: x² + 4 = 0, откуда x² = -4
Шаг 3: Квадрат числа не может быть отрицательным! Нет таких значений x.
Шаг 4: Знаменатель всегда положителен, поэтому дробь имеет смысл при любом x.
Ответ: x — любое число (ограничений нет)