Номер 349 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 349.
Функция задана следующим образом:
Задайте эту функцию одной формулой, используя знак модуля.
Редакция 2019
№ 349.
При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у .
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как звучит правило деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Примени эту формулу к буквам х и у. Потом подумай: какое ограничение должно быть на остаток?
Решение по шагам
Шаг 1. Используем формулу деления с остатком. Когда число у делят на число х, получают частное и остаток. Формула записывается так: у = х × q + r где q — частное, r — остаток.
Шаг 2. Подставим известные значения. По условию: частное q = 5, остаток r = 10. Получаем: у = х × 5 + 10 у = 5х + 10
Шаг 3. Найдём область определения. Остаток всегда меньше делителя, то есть r < x. У нас остаток равен 10, поэтому: 10 < х Также делитель должен быть положительным, поэтому x > 0. Вместе с условием остатка получаем: х > 10
Область определения: х > 10 (или в записи: х ∈ (10; +∞))
Шаг 4. Найдём две пары соответственных значений. Подставим любые значения х, которые больше 10.
Первая пара: пусть х = 11 у = 5 × 11 + 10 = 55 + 10 = 65 Пара: (11; 65)
Вторая пара: пусть х = 15 у = 5 × 15 + 10 = 75 + 10 = 85 Пара: (15; 85)
Проверка: 65 : 11 = 5 (остаток 10) ✓ 85 : 15 = 5 (остаток 10) ✓