Номер 266 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 266.
Отметьте точки А(4; -3) и B(-2; 6). Проведите прямую AB и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью x и осью y.
💡 Подсказка (без ответа)
Отметь обе точки на координатной плоскости и проведи через них прямую. Чтобы найти точки пересечения с осями, найди уравнение прямой, используя две известные точки. Затем подставь х = 0 для оси y и у = 0 для оси x.
Решение по шагам
Решаем задание пошагово.
Шаг 1. Отмечаем точки на координатной плоскости
Точка A(4; -3): х = 4, у = -3 (в четвёртой четверти) Точка B(-2; 6): х = -2, у = 6 (во второй четверти)
Шаг 2. Проводим прямую AB
Приложите линейку к двум отмеченным точкам и проведите через них прямую. Она будет пересекать обе оси координат.
Шаг 3. Находим уравнение прямой
Чтобы найти точки пересечения аналитически, найдём уравнение прямой y = kx + b.
Прямая проходит через A(4; -3) и B(-2; 6).
Найдём коэффициент k: k = (у₂ - у₁) / (х₂ - х₁) = (6 - (-3)) / (-2 - 4) = 9 / (-6) = -1,5
Подставим точку A(4; -3) в уравнение y = -1,5x + b: -3 = -1,5 · 4 + b -3 = -6 + b b = 3
Уравнение прямой: y = -1,5x + 3
Шаг 4. Точка пересечения с осью y
На оси y координата х = 0: y = -1,5 · 0 + 3 = 3
Точка пересечения с осью y: (0; 3)
Шаг 5. Точка пересечения с осью x
На оси x координата у = 0: 0 = -1,5x + 3 1,5x = 3 x = 2
Точка пересечения с осью x: (2; 0)