Номер 191 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 191.
Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь исходные размеры буквами a и b, напиши формулу исходной площади. Затем найди новые размеры после изменений (если уменьшить на 10% — остаётся 90%, если увеличить на 30% — становится 130%). Перемножь новые размеры и сравни с исходной площадью.
Решение по шагам
Обозначим исходные длину и ширину прямоугольника как a и b. Исходная площадь S = a · b
a) Уменьшить длину и ширину на 10%:
• После уменьшения на 10% остаётся 90% от первоначального размера • Новая длина: 0,9a • Новая ширина: 0,9b • Новая площадь: S₁ = 0,9a · 0,9b = 0,81ab • Сравниваем с исходной: S₁ = 0,81S • Площадь уменьшилась на 0,19S, или на 19%
б) Увеличить длину на 30%, ширину уменьшить на 30%:
• При увеличении на 30% получаем 130% = 1,3 от первоначального размера • При уменьшении на 30% остаётся 70% = 0,7 от первоначального размера • Новая длина: 1,3a • Новая ширина: 0,7b • Новая площадь: S₂ = 1,3a · 0,7b = 0,91ab • Сравниваем с исходной: S₂ = 0,91S • Площадь уменьшилась на 0,09S, или на 9%
Редакция 2019
№ 191.
Подсчитав число сорных семян в 15 пакетиках с семенами, получили такие данные:
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1.
Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала сложи все числа в ряду данных и раздели на количество пакетиков (15) — получишь среднее арифметическое. Затем упорядочи числа по возрастанию и найди число, стоящее посередине — это будет медиана. Подумай, какие выводы можно сделать из каждого показателя.
Решение по шагам
Давайте решим эту задачу пошагово.
Данные: 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1 Всего пакетиков: 15
Шаг 1. Найдём среднее арифметическое.
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на количество чисел.
Сложим все значения: 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 5 + 4 + 5 + 0 + 1 + 6 + 1 = 33
Делим на 15: 33 ÷ 15 = 2,2
Среднее арифметическое = 2,2 сорных семени
Шаг 2. Найдём медиану.
Медиана — это число, которое стоит посередине упорядоченного ряда.
Упорядочим ряд по возрастанию: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6
Всего 15 чисел (нечётное количество). Медиана — это число на позиции (15 + 1) ÷ 2 = 8
На 8-м месте стоит число: 1
Медиана = 1 сорное семя
Шаг 3. Что характеризует каждый показатель?
— Среднее арифметическое (2,2) показывает, сколько в среднем сорных семян приходится на один пакетик. Это усреднённое значение.
— Медиана (1) показывает типичное количество сорных семян в пакетике. Половина пакетиков содержит 1 или меньше сорных семян, половина — 1 или больше. Медиана лучше отражает «обычное» значение, так как на неё не влияют очень большие или очень малые числа (как на среднее).