Номер 1196 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1196.
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см². Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличиться на 20см². Найдите стороны прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стороны прямоугольника как х и у. Составь два уравнения, используя условия об изменении площади. Помни: площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Решение по шагам
Обозначим длину прямоугольника как х см, ширину как у см.
Составим уравнения по условиям задачи.
Первое условие: если каждую сторону увеличить на 3 см, площадь увеличится на 90 см².
Исходная площадь: ху Новая площадь: (х + 3)(у + 3)
Разница площадей: (х + 3)(у + 3) - ху = 90
Раскроем скобки: ху + 3х + 3у + 9 - ху = 90 3х + 3у + 9 = 90 3х + 3у = 81 х + у = 27
Второе условие: длину увеличить на 5 см, ширину уменьшить на 2 см, площадь увеличится на 20 см².
(х + 5)(у - 2) - ху = 20
Раскроем скобки: ху - 2х + 5у - 10 - ху = 20 -2х + 5у - 10 = 20 -2х + 5у = 30
Решаем систему уравнений: х + у = 27 -2х + 5у = 30
Из первого уравнения: х = 27 - у
Подставим во второе: -2(27 - у) + 5у = 30 -54 + 2у + 5у = 30 7у = 84 у = 12 см (ширина)
Найдём х: х = 27 - 12 = 15 см (длина)
Проверка:
- (15 + 3)(12 + 3) - 15·12 = 18·15 - 180 = 270 - 180 = 90 ✓
- (15 + 5)(12 - 2) - 15·12 = 20·10 - 180 = 200 - 180 = 20 ✓
Редакция 2019
№ 1196.
К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное число буквой x. Выражение 1x1 — это число, у которого на месте единиц тысяч стоит 1, в середине стоит число x, а в разряде единиц стоит 1. Запиши это число как 1000 + 10x + 1 и составь уравнение, используя условие задачи.
Решение по шагам
Обозначим искомое двузначное число через x.
Шаг 1: Поймем, что происходит, когда мы приписываем единицы слева и справа. Если исходное число x, то после приписания получаем число 1x1 (единица, потом цифры числа x, потом единица).
Шаг 2: Запишем число 1x1 в виде математического выражения. Если x — двузначное число, то число вида 1x1 можно записать как: 1x1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x
Почему именно так? Потому что:
- единица слева занимает разряд сотен: 1 · 1000 = 1000
- число x занимает разряды десятков и единиц, поэтому оно умножается на 10: 10x
- единица справа занимает разряд единиц: 1
Шаг 3: Составим уравнение по условию задачи. Полученное число в 23 раза больше первоначального: 1001 + 10x = 23x
Шаг 4: Решаем уравнение. 1001 + 10x = 23x 1001 = 23x - 10x 1001 = 13x x = 1001 ÷ 13 x = 77
Шаг 5: Проверим ответ. Исходное число: 77 После приписания единиц: 1771 Проверка: 77 · 23 = 1771 ✓
Ответ верен!