Номер 1090 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1090.
Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения:
а) 5х – 4у = 16 и х – 2у = 6;
б) 20х – 15у = 100 и 3х – у = 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти точку пересечения графиков без построения, нужно решить систему из двух уравнений. Выразите одну переменную из одного уравнения и подставьте в другое.
Решение по шагам
Задание №1090. Найдите координаты точки пересечения графиков
Если графики пересекаются, то координаты точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям. Нужно решить систему из двух уравнений.
а) 5х – 4у = 16 и х – 2у = 6
Составим систему:
5х – 4у = 16
х – 2у = 6
Из второго уравнения выразим х:
х = 6 + 2у
Подставим в первое уравнение:
5(6 + 2у) – 4у = 16
Раскроем скобки:
30 + 10у – 4у = 16
30 + 6у = 16
6у = 16 – 30
6у = –14
у = –14/6 = –7/3 ≈ –2,33
Найдём х:
х = 6 + 2 · (–7/3) = 6 – 14/3 = 18/3 – 14/3 = 4/3 ≈ 1,33
Проверка в первом уравнении: 5 · 4/3 – 4 · (–7/3) = 20/3 + 28/3 = 48/3 = 16 ✓
Ответ: (4/3; –7/3) или (1,33; –2,33)
б) 20х – 15у = 100 и 3х – у = 6
Составим систему:
20х – 15у = 100
3х – у = 6
Из второго уравнения выразим у:
у = 3х – 6
Подставим в первое уравнение:
20х – 15(3х – 6) = 100
Раскроем скобки:
20х – 45х + 90 = 100
–25х + 90 = 100
–25х = 10
х = –10/25 = –2/5 = –0,4
Найдём у:
у = 3 · (–0,4) – 6 = –1,2 – 6 = –7,2
Проверка во втором уравнении: 3 · (–0,4) – (–7,2) = –1,2 + 7,2 = 6 ✓
Ответ: (–0,4; –7,2)
Редакция 2019
№ 1090.
График линейной функции пересекает ось х в точке с абсциссой 4, а ось у в точке с ординатой 11. Задайте эту функцию формулой.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что линейная функция — это y = kx + b. Когда график пересекает ось у, то х = 0. Когда пересекает ось х, то у = 0. Подставь эти точки в формулу и найди k и b.
Решение по шагам
Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b — числа, которые нужно найти.
Шаг 1. Используем условие про пересечение с осью у. Когда график пересекает ось у, то х = 0. По условию в этой точке у = 11. Подставляем в формулу: 11 = k·0 + b Получаем: b = 11
Шаг 2. Используем условие про пересечение с осью х. Когда график пересекает ось х, то у = 0. По условию в этой точке х = 4. Подставляем в формулу: 0 = k·4 + 11 Решаем: 4k + 11 = 0 4k = -11 k = -11/4 = -2,75
Шаг 3. Записываем ответ. Подставляем найденные значения k и b в формулу y = kx + b: y = -2,75x + 11