Номер 1087 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 1087.
Составьте уравнение вида у = кх + b, график которого проходит через точки:
а) M (5; 5) и N (−10; −19); б) P (4; 1) и Q (3; −5); в) A (8; −1) и B (−4; 17); г) C (−19; 31) и D (1; −9).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте координаты обеих точек в уравнение y = kx + b. Получится система двух уравнений с двумя неизвестными (k и b). Решите систему, вычитая одно уравнение из другого, чтобы избавиться от b.
Решение по шагам
Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Чтобы найти коэффициенты k и b, нужно подставить координаты двух точек в это уравнение и решить систему.
а) M (5; 5) и N (−10; −19)
Подставляем точку M: 5 = 5k + b Подставляем точку N: −19 = −10k + b
Вычтем первое уравнение из второго: −19 − 5 = −10k − 5k −24 = −15k k = 24/15 = 8/5 = 1,6
Подставим k в первое уравнение: 5 = 5 · 1,6 + b 5 = 8 + b b = −3
Уравнение: y = 1,6x − 3
б) P (4; 1) и Q (3; −5)
Подставляем точку P: 1 = 4k + b Подставляем точку Q: −5 = 3k + b
Вычтем второе из первого: 1 − (−5) = 4k − 3k 6 = k k = 6
Подставим k в первое уравнение: 1 = 4 · 6 + b 1 = 24 + b b = −23
Уравнение: y = 6x − 23
в) A (8; −1) и B (−4; 17)
Подставляем точку A: −1 = 8k + b Подставляем точку B: 17 = −4k + b
Вычтем второе из первого: −1 − 17 = 8k − (−4k) −18 = 12k k = −18/12 = −1,5
Подставим k в первое уравнение: −1 = 8 · (−1,5) + b −1 = −12 + b b = 11
Уравнение: y = −1,5x + 11
г) C (−19; 31) и D (1; −9)
Подставляем точку C: 31 = −19k + b Подставляем точку D: −9 = k + b
Вычтем второе из первого: 31 − (−9) = −19k − k 40 = −20k k = −2
Подставим k во второе уравнение: −9 = −2 + b b = −7
Уравнение: y = −2x − 7