Номер 1073 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
№ 1073.
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:
а) 7x + 4y = 23 и 8x − 10y = 19; б) 11x − 6y = 2 и −8x + 5y = 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Точка пересечения графиков — это точка, которая лежит на обоих графиках одновременно. Её координаты (x; y) должны удовлетворять оба уравнения. Решай систему уравнений способом сложения, умножая уравнения на подходящие числа, чтобы избавиться от одной переменной.
Решение по шагам
Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно решить систему двух уравнений. Графики пересекаются в точке, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
а) 7x + 4y = 23 и 8x − 10y = 19
Составим систему: 7x + 4y = 23 8x − 10y = 19
Умножим первое уравнение на 5, второе на 2, чтобы избавиться от y: 5(7x + 4y) = 5 · 23 → 35x + 20y = 115 2(8x − 10y) = 2 · 19 → 16x − 20y = 38
Сложим уравнения: 35x + 20y + 16x − 20y = 115 + 38 51x = 153 x = 3
Подставим x = 3 в первое уравнение: 7 · 3 + 4y = 23 21 + 4y = 23 4y = 2 y = 0,5
Проверка во втором уравнении: 8 · 3 − 10 · 0,5 = 24 − 5 = 19 ✓
б) 11x − 6y = 2 и −8x + 5y = 3
Составим систему: 11x − 6y = 2 −8x + 5y = 3
Умножим первое уравнение на 5, второе на 6: 5(11x − 6y) = 5 · 2 → 55x − 30y = 10 6(−8x + 5y) = 6 · 3 → −48x + 30y = 18
Сложим уравнения: 55x − 30y − 48x + 30y = 10 + 18 7x = 28 x = 4
Подставим x = 4 в второе уравнение: −8 · 4 + 5y = 3 −32 + 5y = 3 5y = 35 y = 7
Проверка в первом уравнении: 11 · 4 − 6 · 7 = 44 − 42 = 2 ✓