Номер 1070 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

а) Перенесите одну дробь в правую часть и используйте свойство пропорции (крест-накрест умножить). б) Найдите общий знаменатель всех дробей и запишите одной дробью, приравняв числитель нулю.

Пункт а) 16-х/8 - 18-х/12 = 0

Шаг 1. Запишем уравнение понятнее: (16-х)/8 - (18-х)/12 = 0

Шаг 2. Перенесём второе слагаемое в правую часть: (16-х)/8 = (18-х)/12

Шаг 3. Используем свойство пропорции: 12(16-х) = 8(18-х)

Шаг 4. Раскроем скобки слева: 12·16 - 12х = 192 - 12х

Шаг 5. Раскроем скобки справа: 8·18 - 8х = 144 - 8х

Шаг 6. Получим: 192 - 12х = 144 - 8х

Шаг 7. Перенесём известные в одну сторону, неизвестные в другую: -12х + 8х = 144 - 192

Шаг 8. Приведём подобные: -4х = -48

Шаг 9. Разделим обе части на -4: х = 12

Шаг 10. Проверка: (16-12)/8 - (18-12)/12 = 4/8 - 6/12 = 0,5 - 0,5 = 0 ✓

Пункт б) х-15/2 - 2х+1/8 + 1 = 0

Шаг 1. Запишем уравнение понятнее: (х-15)/2 - (2х+1)/8 + 1 = 0

Шаг 2. Найдём общий знаменатель. НОК(2, 8) = 8

Шаг 3. Приведём к общему знаменателю: 4(х-15)/8 - (2х+1)/8 + 8/8 = 0

Шаг 4. Запишем одной дробью: [4(х-15) - (2х+1) + 8]/8 = 0

Шаг 5. Раскроем скобки в числителе: [4х - 60 - 2х - 1 + 8]/8 = 0

Шаг 6. Приведём подобные в числителе: [2х - 53]/8 = 0

Шаг 7. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: 2х - 53 = 0

Шаг 8. Решаем: 2х = 53 х = 26,5

Шаг 9. Проверка: (26,5-15)/2 - (2·26,5+1)/8 + 1 = 11,5/2 - 54/8 + 1 = 5,75 - 6,75 + 1 = 0 ✓