Номер 1068 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1068.
Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12х – 5у = 132, равна 0.
Найдите абсциссу этой точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Ордината — это координата у. Если ордината равна 0, то в уравнении нужно подставить у = 0 и решить уравнение относительно х (абсциссы).
Решение по шагам
Нам нужно найти точку на прямой 12х – 5у = 132, у которой ордината (это координата у) равна 0.
Шаг 1. Подставим у = 0 в уравнение прямой: 12х – 5·0 = 132
Шаг 2. Упростим: 12х = 132
Шаг 3. Разделим обе части на 12: х = 132 : 12 х = 11
Шаг 4. Проверка: подставим х = 11 и у = 0 в исходное уравнение: 12·11 – 5·0 = 132 – 0 = 132 ✓
Ответ: абсцисса точки равна 11.
Редакция 2019
№ 1068.
Решите систему уравнений:
💡 Подсказка (без ответа)
В обеих системах одно уравнение уже имеет выражение для одной переменной. Подставь это выражение во второе уравнение и реши полученное уравнение с одной переменной.
Решение по шагам
Решение системы уравнений
а) Решите систему:
y = x - 1, 5x + 2y = 16
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе. В первом уравнении уже выражено y = x - 1. Подставим это выражение вместо y во второе уравнение:
5x + 2(x - 1) = 16
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим. 5x + 2x - 2 = 16 7x - 2 = 16
Шаг 3: Решим уравнение относительно x. 7x = 16 + 2 7x = 18 x = 18/7 = 2 4/7 ≈ 2,57
Шаг 4: Найдём y, подставив x в первое уравнение. y = x - 1 = 18/7 - 1 = 18/7 - 7/7 = 11/7 = 1 4/7 ≈ 1,57
Проверка: 5 · 18/7 + 2 · 11/7 = 90/7 + 22/7 = 112/7 = 16 ✓
б) Решите систему:
x = 2 - y, 3x - 2y - 11 = 0
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе. В первом уравнении x = 2 - y. Подставим это во второе уравнение:
3(2 - y) - 2y - 11 = 0
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим. 6 - 3y - 2y - 11 = 0 -5y - 5 = 0
Шаг 3: Решим уравнение относительно y. -5y = 5 y = -1
Шаг 4: Найдём x, подставив y в первое уравнение. x = 2 - y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Проверка: 3 · 3 - 2 · (-1) - 11 = 9 + 2 - 11 = 0 ✓