Номер 1057 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Обозначь цифры числа буквами a и b. Напиши исходное число как 10a + b, а после перестановки как 10b + a. Составь уравнение, учитывая, что число увеличилось на 54.

Обозначим двузначное число через его цифры. Пусть первая цифра (десятки) — это а, вторая цифра (единицы) — это b.

Тогда исходное число можно записать как: 10a + b

После перестановки цифр получится число: 10b + a

По условию задачи число увеличилось на 54, значит: (10b + a) - (10a + b) = 54

Упростим это уравнение: 10b + a - 10a - b = 54 9b - 9a = 54 9(b - a) = 54 b - a = 6

Отсюда получаем: b = a + 6

Так как a и b — цифры числа, то:

• a может быть от 1 до 9 (это первая цифра исходного числа)
• b может быть от 0 до 9 (это вторая цифра исходного числа)

Учитывая, что b = a + 6 и b ≤ 9: a + 6 ≤ 9 a ≤ 3

Также a ≥ 1 (так как это первая цифра двузначного числа)

Проверим возможные значения:

• Если a = 1, то b = 7. Число: 17. Проверка: 71 - 17 = 54 ✓
• Если a = 2, то b = 8. Число: 28. Проверка: 82 - 28 = 54 ✓
• Если a = 3, то b = 9. Число: 39. Проверка: 93 - 39 = 54 ✓

Все три числа (17, 28, 39) удовлетворяют условию задачи.