Номер 1055 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1055.
Мука расфасована в пакеты по 3кг и по 2кг.
Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь буквами количество пакетов каждого вида и составь уравнение, в котором произведение веса пакета на количество пакетов даст в сумме 20 кг. Затем подставляй вместо одной переменной целые положительные числа и смотри, получается ли целое число для второй переменной.
Решение по шагам
Обозначим количество пакетов:
- х — количество пакетов по 3 кг
- у — количество пакетов по 2 кг
Нужно составить уравнение по условию задачи.
Общий вес муки должен быть 20 кг: 3х + 2у = 20
Теперь найдём все подходящие решения. Выразим у через х: 2у = 20 - 3х у = (20 - 3х)/2
Чтобы у было целым положительным числом, нужно, чтобы (20 - 3х) делилось на 2 и было положительным.
Проверим значения х:
Если х = 0: у = 20/2 = 10. Решение: 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг. Проверка: 0 + 20 = 20 ✓
Если х = 2: у = (20 - 6)/2 = 14/2 = 7. Решение: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг. Проверка: 6 + 14 = 20 ✓
Если х = 4: у = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4. Решение: 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг. Проверка: 12 + 8 = 20 ✓
Если х = 6: у = (20 - 18)/2 = 2/2 = 1. Решение: 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг. Проверка: 18 + 2 = 20 ✓
Если х = 8: у = (20 - 24)/2 = -4/2 = -2. Это отрицательное число, не подходит.
Все возможные варианты найдены.
Редакция 2019
№ 1055.
Найдите значение выражения:
а) a(a − 4) − (a + 4)2 при а = −11/4; б) (2a − 5)2 − 4(a − 1)(3 + a) при а = 1/12.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала упростите каждое выражение, раскроив скобки и приведя подобные члены. После упрощения вы получите простое выражение, в которое легко подставить числовое значение переменной. Помните: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)(c + d) = ac + ad − bc − bd.
Решение по шагам
а) a(a − 4) − (a + 4)² при а = −11/4
Шаг 1. Раскроем скобки в первой части. a(a − 4) = a² − 4a
Шаг 2. Раскроем квадрат во второй части. (a + 4)² = a² + 8a + 16
Шаг 3. Подставим в выражение. a² − 4a − (a² + 8a + 16) = a² − 4a − a² − 8a − 16 = −12a − 16
Шаг 4. Подставим а = −11/4. −12 · (−11/4) − 16 = 132/4 − 16 = 33 − 16 = 17
б) (2a − 5)² − 4(a − 1)(3 + a) при а = 1/12
Шаг 1. Раскроем первый квадрат. (2a − 5)² = 4a² − 20a + 25
Шаг 2. Раскроем произведение во второй части. 4(a − 1)(3 + a) = 4(3a + a² − 3 − a) = 4(a² + 2a − 3) = 4a² + 8a − 12
Шаг 3. Подставим в выражение. 4a² − 20a + 25 − (4a² + 8a − 12) = 4a² − 20a + 25 − 4a² − 8a + 12 = −28a + 37
Шаг 4. Подставим а = 1/12. −28 · (1/12) + 37 = −28/12 + 37 = −7/3 + 37 = −7/3 + 111/3 = 104/3 = 34⅔ или 34,666...
Можно записать как: 104/3 или 34⅔