Номер 1054 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1054.
Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 3200р.
Глубокая тарелка стоит 350р., а мелкая тарелка стоит 300р.
Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество глубоких тарелок через x, а мелких через y. Составь уравнение, учитывая стоимость каждого вида тарелок и общую сумму. Помни, что количество тарелок должно быть целым числом.
Решение по шагам
Обозначим неизвестные:
- Пусть глубоких тарелок купили x штук
- Пусть мелких тарелок купили y штук
Составим уравнение по условию задачи: Глубокие тарелки стоят 350р. каждая, мелкие — 300р. каждая, всего потрачено 3200р.
Уравнение: 350x + 300y = 3200
Упростим уравнение, разделив все части на 50: 7x + 6y = 64
Теперь нужно найти натуральные (целые положительные) числа x и y.
Выразим y через x: 6y = 64 - 7x y = (64 - 7x) / 6
Чтобы y было целым числом, выражение (64 - 7x) должно делиться на 6.
Проверим значения x:
При x = 1: y = (64 - 7) / 6 = 57 / 6 — не целое число При x = 2: y = (64 - 14) / 6 = 50 / 6 — не целое число При x = 4: y = (64 - 28) / 6 = 36 / 6 = 6 ✓ При x = 8: y = (64 - 56) / 6 = 8 / 6 — не целое число
Проверка: 350 × 4 + 300 × 6 = 1400 + 1800 = 3200р. ✓
Ответ: глубоких тарелок — 4 штуки, мелких тарелок — 6 штук.
Редакция 2019
№ 1054.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Для уравнения а): приведи дроби к виду пропорции, затем используй перекрёстное умножение. Для уравнения б): найди общий знаменатель для дробей и приведи уравнение к целому числу в числителе.
Решение по шагам
Решим оба уравнения по шагам.
а) (16 - x)/8 - (18 - x)/12 = 0
Перенесём вторую дробь в правую часть: (16 - x)/8 = (18 - x)/12
Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрёстное умножение): 12(16 - x) = 8(18 - x)
Раскроем скобки: 192 - 12x = 144 - 8x
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа в правую: -12x + 8x = 144 - 192 -4x = -48
Разделим обе части на -4: x = 12
б) (x - 15)/2 - (2x + 1)/8 + 1 = 0
Перенесём 1 в правую часть: (x - 15)/2 - (2x + 1)/8 = -1
Найдём общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель — 8. Приведём первую дробь: (x - 15)/2 = 4(x - 15)/8
Запишем с общим знаменателем: 4(x - 15)/8 - (2x + 1)/8 = -1 [4(x - 15) - (2x + 1)]/8 = -1
Раскроем скобки в числителе: [4x - 60 - 2x - 1]/8 = -1 [2x - 61]/8 = -1
Умножим обе части на 8: 2x - 61 = -8
Перенесём -61 в правую часть: 2x = -8 + 61 2x = 53
Разделим на 2: x = 26,5