Номер 1052 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1052.
Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28р.
Сколько было взято двухрублёвых монет.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество двухрублёвых монет буквой x, составь уравнение 2x + 5y = 28 (где y — количество пятирублёвых монет). Выясни, при каких целых положительных значениях y значение x тоже будет целым положительным числом.
Решение по шагам
Обозначим количество двухрублёвых монет буквой x.
Тогда пятирублёвых монет будет (28 - 2x) / 5, так как они должны в сумме дать оставшиеся деньги.
Но проще рассуждать так:
- Пусть двухрублёвых монет x штук
- Пусть пятирублёвых монет y штук
Составляем уравнение: 2x + 5y = 28
Теперь нужно найти целые положительные решения.
Из уравнения выражаем x: 2x = 28 - 5y x = (28 - 5y) / 2
Чтобы x было целым числом, нужно, чтобы (28 - 5y) делилось на 2 нацело.
28 — чётное число 5y должно быть чётным Значит, y должно быть чётным.
Проверяем:
- Если y = 0: x = 28/2 = 14 ✓
- Если y = 2: x = (28 - 10)/2 = 18/2 = 9 ✓
- Если y = 4: x = (28 - 20)/2 = 8/2 = 4 ✓
- Если y = 6: x = (28 - 30)/2 = -2/2 = -1 ✗ (отрицательное)
Получается несколько решений. Обычно в таких задачах ищут все возможные варианты.
Ответ: двухрублёвых монет могло быть 14, или 9, или 4 штуки (при соответствующем количестве пятирублёвых монет: 0, 2 или 4).
Редакция 2019
№ 1052.
Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12х − 5у = 132, равна 0. Найдите абсциссу этой точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Ордината — это координата у, абсцисса — это координата х. Подставь у = 0 в уравнение прямой и реши уравнение относительно х.
Решение по шагам
Ордината точки — это координата у, абсцисса — это координата х.
По условию ордината равна 0, значит у = 0.
Подставим у = 0 в уравнение прямой 12х − 5у = 132:
12х − 5·0 = 132
12х − 0 = 132
12х = 132
х = 132 : 12
х = 11
Проверка: подставим х = 11 и у = 0 в исходное уравнение: 12·11 − 5·0 = 132 − 0 = 132 ✓
Ответ: абсцисса точки равна 11.