Номер 1002 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 1002.
Разложите на множители:
а) 0,027x³ + 1;
б) у⁶ - 0,001x³;
в) d³ + 0,008с³;
г) 125 – 0,064p³.
Редакция 2019
№ 1002.
Докажите тождество (a2 + b2)(a4 − a2b2 + b4) − (a3 − b3)(a3 + b3) = 2b6.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что первое произведение похоже на формулу суммы кубов (x + y)(x² − xy + y²). Второе произведение — это разность квадратов (x − y)(x + y) = x² − y². Примени эти формулы и упрости.
Решение по шагам
Докажем тождество, раскрыв скобки и упростив обе части.
Шаг 1: Раскроем первое произведение (a² + b²)(a⁴ − a²b² + b⁴). Это выглядит как формула суммы кубов: (x + y)(x² − xy + y²) = x³ + y³. Здесь x = a², y = b², поэтому: (a² + b²)(a⁴ − a²b² + b⁴) = (a²)³ + (b²)³ = a⁶ + b⁶
Шаг 2: Раскроем второе произведение (a³ − b³)(a³ + b³). Это формула разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y². Здесь x = a³, y = b³, поэтому: (a³ − b³)(a³ + b³) = (a³)² − (b³)² = a⁶ − b⁶
Шаг 3: Найдём разность этих выражений: (a⁶ + b⁶) − (a⁶ − b⁶) = a⁶ + b⁶ − a⁶ + b⁶ = 2b⁶
Шаг 4: Получили: Левая часть = 2b⁶ = Правая часть
Тождество доказано.