Задание 2: Векторы

Типичные формулировки: «Найдите длину вектора», «Найдите сумму координат вектора», «Дан параллелограмм/ромб, найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$». Задание относится к первой части экзамена, оценивается в 1 балл, ответ — целое число или конечная десятичная дробь, вводится без решения. На выполнение обычно уходит 2–4 минуты.

• Координаты вектора по двум точкам: если $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$, то $\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\;y_2-y_1)$.
• Длина вектора по координатам: $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}$.
• Длина вектора $\overrightarrow{AB}$: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
• Сложение векторов по координатам: $\vec a+\vec b=(x_1+x_2;\;y_1+y_2)$.
• Вычитание векторов по координатам: $\vec a-\vec b=(x_1-x_2;\;y_1-y_2)$.
• Умножение на число: $k\vec a=(kx;\;ky)$.
• Правило треугольника: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
• Правило вычитания векторов с общим началом: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ (вектор идёт из конца вычитаемого в конец уменьшаемого).
• В параллелограмме $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.
• Диагонали параллелограмма и ромба точкой пересечения делятся пополам; в ромбе диагонали ещё и перпендикулярны.
• Модуль вектора не может быть отрицательным; $|\vec 0|=0$.

1. Определить, в какой форме дан вектор: по точкам, по готовым координатам или геометрически (на рисунке фигуры).
2. Если вектор задан точками — найти его координаты как разность координат конца и начала.
3. Если в условии есть сумма или разность нескольких векторов — выполнить операцию покоординатно либо свести к правилу треугольника/параллелограмма геометрически.
4. Если нужно найти длину — применить формулу $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}$.
5. Если нужно найти сумму координат — сложить полученные $x$ и $y$ итогового вектора.
6. Проверить результат на согласованность с рисунком (например, длина диагонали должна быть правдоподобной для данной фигуры).
7. Записать ответ в требуемом формате (целое число или десятичная дробь).