Задача 504833: Найдите все значения a, при которых неравенство [логарифм по основанию a левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 2

Question

Найдите все значения a, при которых неравенство [логарифм по основанию a левая круглая скобка дробь: числитель: 3 плюс 2x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка дробь: числитель: 5 плюс 4x в степени 4 , знаменатель: 1 плюс x в степени 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1] выполняется для всех действительных значений [x.]

Accepted Answer

Ответ: [1 меньше a\leqslant8.] Замечание.Пункт 2 можно выполнить иначе с помощью следующих рассуждений. Поскольку вершина параболы [y=t в квадрате плюс 2t] имеет координаты [левая круглая скобка минус 1,y_0 правая круглая скобка ,] функция [y=t в квадрате плюс 2t] возрастает на промежутке [левая круглая скобка 2, 3 правая квадратная скобка] и, значит, множеством ее значений на этом промежутке является промежуток [левая круглая скобка y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка правая квадратная скобка ,] то есть промежуток [левая круглая скобка 8, 15 правая квадратная скобка .] Таким образом, неравенство [t в квадрате плюс 2t минус a больше 0] верно для всех t из промежутка [левая круглая скобка 2, 3 правая квадратная скобка] в том и только в том случае, когда выполняется условие [a\leqslant8,] откуда с учетом условия [a больше 1,] окончательно получаем [1 меньше a меньше или равно 8.]

Задание 18 ЕГЭ, математика (профиль): Использование монотонности, оценок

Похожие задачи