Задание 8: Анализ утверждений

Типичная формулировка: «Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных» или «которые верны при указанных условиях». Далее даётся текстовое описание ситуации и список из 4 утверждений (пронумерованных 1–4), из которых нужно выбрать несколько (обычно два) правильных.

Ответ записывается как последовательность цифр без пробелов, запятых и других символов, например «13» или «24». Порядок цифр в ответе значения не имеет — проверяется набор цифр.

…

• Логическое следование: утверждение B следует из утверждения A, если при истинности A утверждение B обязательно истинно (нет ни одного случая, когда A верно, а B — нет).
• Различие между «может быть» и «обязательно есть»: если условие не запрещает какой-то вариант, это не значит, что он гарантированно выполняется. Утверждение верно, только если оно выполняется всегда, при любом раскладе, согласующемся с условием.
• Отрицание и обратное утверждение: если из А следует Б, то из «не Б» следует «не А» (закон контрапозиции). Но из А следует Б не означает, что из Б следует А (обратное утверждение может быть неверным).
• Сравнение по признаку «больше/меньше/дороже/дешевле»: если известно $a > b$ и $b > c$, то $a > c$ (транзитивность неравенств). Но если известны только отдельные независимые сравнения, нельзя сравнивать величины, которые не связаны цепочкой неравенств.
• Кванторы «все», «хотя бы один», «ни одного»: нужно чётко различать эти формулировки. «Все мальчики» — это утверждение про каждого; «хотя бы один» — про существование хотя бы одного случая; и эти утверждения проверяются по-разному.
• Условные конструкции «если…, то…»: утверждение вида «если А, то Б» (в логике записывается как $A \Rightarrow B$) истинно тогда, когда либо А ложно, либо Б истинно. Важно уметь строить логически эквивалентное утверждение — контрапозицию: $A \Rightarrow B$ равносильно $\neg B \Rightarrow \neg A$. …

1. Внимательно прочитать условие и выписать все факты, которые оно даёт, в виде кратких символьных записей (неравенства, импликации, факты про количество).
2. Определить тип условия: сравнение величин, логическая импликация («если…, то…»), утверждение про количество/частоту.
3. Для сравнения величин построить цепочку неравенств или граф «кто с кем сравним».
4. Для условий-импликаций сформулировать контрапозицию — это часто и есть верное следствие.
5. По очереди проверить каждое из четырёх утверждений: попробовать логически вывести его из условия ИЛИ найти контрпример, который условию не противоречит, но делает утверждение ложным.
6. Утверждение засчитывается как верное только если контрпример построить невозможно, то есть оно следует из условия при любых допустимых вариантах. …