Задание 5: Начала теории вероятностей

Типичная формулировка: «Из группы предметов (билетов, машин, каналов, шаров) случайным образом выбирается один. Найдите вероятность того, что...». Задание оценивается в 1 балл, ответом служит число — обычно десятичная дробь, которую нужно записать в бланк без округления, если оно точное, или с округлением до указанного знака.

Важная особенность базового ЕГЭ: числа в условии подобраны так, чтобы вероятность выражалась конечной десятичной дробью (например, 0,95; 0,8; 0,4), поэтому дробь $\frac{m}{n}$ всегда можно привести к виду со знаменателем 10, 100 или 1000.

• Классическое определение вероятности: $P(A)=\dfrac{m}{n}$, где $n$ — число всех элементарных равновозможных исходов, $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.
• Вероятность любого события лежит в пределах: $0\le P(A)\le 1$.
• Вероятность достоверного события равна 1, вероятность невозможного события равна 0.
• Формула вероятности противоположного события: $P(\bar A)=1-P(A)$, где $\bar A$ — событие, состоящее в том, что $A$ не произошло.
• Теорема сложения вероятностей несовместных событий: если события $A$ и $B$ не могут произойти одновременно, то $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
• Сумма вероятностей всех элементарных исходов равна 1: если события образуют полную группу несовместных событий, то $\sum P(A_i)=1$.
• Если исходы разбиты на несколько групп (например, по цвету, по типу), то вероятность попадания в объединённую группу равна сумме вероятностей попадания в каждую из групп по отдельности.

1. Определить общее число всех равновозможных исходов $n$ — это общее количество объектов (билетов, машин, каналов, шаров и т. д.), из которых происходит случайный выбор.
2. Определить, что именно считается благоприятным исходом согласно вопросу задачи — внимательно прочитать, о каком событии спрашивают: о самом событии или о противоположном ему.
3. Найти число благоприятных исходов $m$: либо посчитать напрямую, либо вычислить через вычитание (общее число минус исходы других категорий).
4. Если удобнее считать через противоположное событие, сначала найти вероятность противоположного события $P(\bar A)=\dfrac{m'}{n}$, а затем применить $P(A)=1-P(\bar A)$.
5. Если благоприятный исход объединяет несколько категорий, сложить количества исходов этих категорий, получив общее $m$.
6. Подставить значения в формулу $P(A)=\dfrac{m}{n}$ и вычислить дробь, приведя её к десятичному виду. …