Задание 4: Преобразования выражений

Типичная формулировка звучит так: «Величина X вычисляется по формуле $X = \dots$, где перечисляются все буквы и что они означают. Пользуясь этой формулой, найдите значение переменной Y, если известны такие-то числовые данные».

Задание оценивается в 1 балл. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, которую нужно вписать в бланк без единиц измерения, без пробелов и лишних символов. Времени на это задание уходит немного, поэтому важно не терять баллы на невнимательности.

Для уверенного решения нужно держать в голове базовый набор фактов:

• Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: $S = \dfrac{(a+b+c)\,r}{2}$, где $a, b, c$ — стороны, $r$ — радиус вписанной окружности.
• Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $R$ — радиус описанной окружности.
• Формула количества теплоты: $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость, $m$ — масса, $t_1$ и $t_2$ — начальная и конечная температуры.
• Правила преобразования равенств: к обеим частям уравнения можно прибавлять одно и то же число, обе части можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число — равенство при этом сохраняется.
• Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
• Работа с дробями: чтобы избавиться от знаменателя, обе части уравнения умножают на этот знаменатель.
• Проверка знака и правдоподобности ответа: длина стороны, масса, температура по Кельвину не могут быть отрицательными — это помогает заметить ошибку.

Все конкретные формулы (физические, геометрические, экономические) даются в самом условии задания, поэтому зубрить их наизусть не обязательно — важно уметь ими пользоваться.

1. Прочитать условие и выписать формулу отдельно, чётко определив, что означает каждая буква.
2. Выписать все данные числовые значения рядом с соответствующими буквами.
3. Определить, какую переменную нужно найти, и посмотреть, как она расположена в формуле — сама по себе, внутри скобки, в числителе или знаменателе дроби.
4. Подставить известные числа в формулу, оставив искомую переменную в виде буквы.
5. Преобразовать получившееся равенство: если есть дробь — умножить обе части на знаменатель; если есть скобки — раскрыть их или сначала найти значение всей скобки; если переменная умножается на число — разделить обе части на это число.
6. Выполнить вычисления пошагово, не пропуская промежуточные действия, особенно со знаками. …